Półkole o promieniu 1 spełnia warunki problemu i można je przesunąć przez narożnik. Pole takiej figury to <math>\scriptstyle A\,\geq\,\pi/2\,\approx\, 1{,}570796327</math> i jest to łatwe do uzyskania dolne ograniczenie na wartość stałej sofy.
John Hammersley otrzymał większe dolne ograniczenie <math>\scriptstyle A\,\geq\,\pi/2 + 2/\pi\,\approx\, 2{,}207416099</math> tworząc sofę składającą się z dwóch ćwiartek kół po każdej stronie prostokąta 1 na 4/π, z wyciętym półkolem o promieniu <math>\scriptstyle 2/\pi\,</math><ref>{{Cytuj książkę | nazwisko = Croft | imię = Hallard T. | nazwisko2 = Falconer | imię2 = Kenneth J. | nazwisko3 = Guy | imię3 = Richard K. | autor link3 = Richard Kenneth Guy | tytuł = Unsolved Problems in Geometry | url = http://www.springer.com/mathematics/geometry/book/978-0-387-97506-1 | wydawca = Springer-Verlag | rok = 1994 | tom = II | seria = Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics | isbn = 978-0-387-97506-1 | język = en}}</ref><ref>{{Cytuj pismo | nazwisko = Gerver | imię = Joseph L. | tytuł = On Moving a Sofa Around a Corner | czasopismo = Geometriae Dedicata | wolumin = 42 | wydanie = 3 | strony = 267–283 | rok = 1992 | issn = 0046-5755 | doi = 10.1007/BF02414066 | język = en | url = https://web.archive.org/web/20140304193754/https://www.math.ucdavis.edu/~suh/gerver-moving_sofa.pdf}}</ref>.
Matematyk Joseph L. Gerver znalazł sofę dającą jeszcze wyższe ograniczenie na stałą sofy: 2,219531669...<ref>[http://web.archive.org/web/20080107101427/http://mathcad.com/library/constants/sofa.htm Moving Sofa Constant] by Steven Finch at MathSoft, zawiera diagramy sofy Gervera</ref>
Hammersley dowiódł natomiast prostym argumentem, że stała sofy może wynosić najwyżej <math>\scriptstyle 2\sqrt{2}\,\approx\, 2{,}8284</math><ref>{{Cytuj pismo | nazwisko = Wagner | imię = Neal R. | tytuł = The Sofa Problem | url = http://www.cs.utsa.edu/~wagner/pubs/corner/corner_final.pdf | czasopismo = The American Mathematical Monthly | wolumin = 83 | wydanie = 3 | strony = 188–189 | rok = 1976 | doi = 10.2307/2977022 | język = en}}</ref><ref>{{Cytuj książkę | nazwisko = Stewart | imię = Ian | autor link = Ian Stewart (matematyk) | tytuł = Another Fine Math You've Got Me Into... | url = http://store.doverpublications.com/0486431819.html | wydawca = Dover Publications | miejsce = Mineola, N.Y. | data = January 2004 | isbn = 0486431819 | język = en}}</ref>.
