Odkształcenie: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy |
|||
Linia 3:
Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia.
Zależność pomiędzy stanem odkształcenia a [[naprężenie|naprężenia]] określa m.in. [[
== Odkształcenie liniowe<ref>{{Cytuj|autor=Marek Dietrich|autor r=Jacek Stupicki|tytuł=Podstawy konstrukcji maszyn|data=1995|isbn=83-204-1940-9|wydanie=2|wolumin=tom 1|miejsce=Warszawa|wydawca=Wydawnictwo Naukowo-Techniczne|s=
Przy rozpatrywaniu [[rozciąganie|rozciągania]] bądź [[ściskanie|ściskania]], czyli odkształcenia liniowego w kierunku, wyznaczonym przez dwa dowolnie wybrane punkty <math>
▲== Odkształcenie liniowe<ref>{{Cytuj|autor=Marek Dietrich|autor r=Jacek Stupicki|tytuł=Podstawy konstrukcji maszyn|data=1995|isbn=83-204-1940-9|wydanie=2|wolumin=tom 1|miejsce=Warszawa|wydawca=Wydawnictwo Naukowo-Techniczne|s=str. 644}}</ref> ==
▲Przy rozpatrywaniu [[rozciąganie|rozciągania]] bądź [[ściskanie|ściskania]], czyli odkształcenia liniowego w kierunku, wyznaczonym przez dwa dowolnie wybrane punkty <math>\;A\;i\;B\; </math>wewnątrz ciała nieobciążonego, można określić odległość <math>\;L\;</math> pomiędzy nimi. Po obciążeniu tego ciała siłami zewnętrznymi następuje jego deformacja, w wyniku czego odległość ta się zmienia o <math>\Delta L</math>. '''Odkształcenie liniowe''' ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości <math>\Delta L</math> do odległości wyjściowej <math>L,</math> gdy odległość wyjściowa zmierza do zera tzn.
▲:: <math> \varepsilon = \mathop {\lim_{L \to 0}} \frac {{\Delta} {L} } {L}
Innymi słowy przy definicji odkształcenia liniowego w punkcie ciała rozważa się zmiany odległości w bezpośrednim otoczeniu tego punktu.
== [[Odkształcenie liniowe]]
Dla ciała o dowolnym kształcie, poddanego dowolnej deformacji, wartości odkształcenia liniowego mogą być różne w zależności od kierunku w jakim są badane. Jeśli rozpatrujemy odkształcenie liniowe w punkcie '''''A''''' położonym w początku układu współrzędnych i obierzemy punkt '''''B''''' leżący na osi '''''x''''' układu, który pod wpływem obciążenia przemieścił się do '''''
Przeprowadzając podobną analizę dla osi '''''y''''' i '''''z''''' można otrzymać odpowiednio '''''ε<sub>y</sub>''''' i '''''ε<sub>z</sub>'''''. Mając dane pole [[przemieszczenie (mechanika)|przemieszczeń]] <math>\overrightarrow u</math> (czyli wartości wektora przemieszczenia dla wszystkich punktów ciała) można zapisać odkształcenia liniowe jako<ref name=":2">{{Cytuj|autor=Adam
== [[Odkształcenie postaciowe]] ==
Podobnie rozważa się zmiany miar kątowych w bezpośrednim otoczeniu punktu. Odkształcenie kątowe <math>
== Odkształcenie objętościowe<ref name=":1" /> ==
Chociaż odkształcenia liniowe <math>
: <math>\vartheta = \lim_{V^{(0)} \to 0} \frac{V
gdzie:
: <math>V^{(0)}</math> – objętość początkowa,
: <math>V</math> – objętość końcowa.
Można udowodnić, że w układzie kartezjańskim:
: <math>\vartheta = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z.</math>
== Zapis tensorowy ==
Stosując jednolite oznaczenie dla obu typów odkształceń, można zapisać odkształcenie w postaci '''tensora odkształcenia''':
lub w [[notacja tensorowa|notacji tensorowej]]:
Porównując zapis tensorowy z tradycyjnym, dla przypadku [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskiego układu współrzędnych]], otrzymuje się<ref name=":0" />:
\varepsilon_x & \frac{\gamma_{xy}}2 & \frac{\gamma_{xz}}2 \\
▲ \end{matrix}}\right]
gdzie:
▲''Odkształcenie objętościowe'' : <math>\vartheta = \varepsilon_{ij}g^{ij}</math>,
: <math>g^{ij}</math> – kontrawariantny [[tensor metryczny]],
== Przypadek dużych odkształceń<ref>{{Cytuj|autor=|tytuł=Notatki do wykładu. Fizyka osrodków ciagłych. Fizyka techniczna sem. VI|data=wyszukano 6.12.2017|url=https://fizyka.p.lodz.pl/pl/download/resource/4516}}</ref> ==
Linia 52 ⟶ 58:
Dla dużych odkształceń ''tensor odkształcenia'' można opisać jako:
gdzie:
: <math>g_{ij}</math> – [[tensor metryczny]] układu współrzędnych związanego z ciałem odkształconym,
: <math>g_{ij}^{(0)}</math> – tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem nieodkształconym.
== Przypisy ==
|