Funkcja różniczkowalna: Różnice pomiędzy wersjami

== Funkcja klasy <math>C^{n}</math> ==

 

Jeżeli dana funkcja jest różniczkowalna w całej dziedzinie, to nie oznacza automatycznie, że funkcja pochodna jest ciągła. Jeżeli funkcja pochodna jest ciągła, to o samej funkcji mówi się, że jest klasy <math>C^1</math>, w przeciwnym zaś razie o funkcji mówi się, że jest klasy <math>C^0</math>. Czasem potrzebne jest wymaganie, by pochodna <math>n</math>-tego rzędu była [[Funkcja ciągła|ciągła]] - stąd ogólna definicja funkcji klasy <math>C^n</math>.

 

Uwagi powyższa dotyczy funkcji zmiennej rzeczywistej – w przypadku funkcji zmiennej zespolonej różniczkowalność pociąga za sobą automatycznie [[Wzór Taylora#Szereg Taylora|analityczność]].

 

'''(1)''' Funkcję <math>f</math> określoną na przedziale <math>(a,b)</math> nazywamy funkcją klasy <math>C^n</math>, gdzie <math>n=1,2,\dots</math>, jeżeli w przedziale <math>(a,b)</math> ma <math>n</math> ciągłych pochodnych.