Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami

Poprawa linku
(Redakcja całości - wstęp mniej abstrakcyjny; ukonkretnienie przykładu z parametryzacją sfery.)
(Poprawa linku)
{{Integracja|rozmaitość gładka}}
{{Dopracować|źródła=2012-08 }}
'''Rozmaitość różniczkowa''' – [[Rozmaitość|rozmaitość topologiczna]], którą można przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych), przy czym każdy punkt poszczególnych podzbiorów da się opisać za pomocą współrzędnych uogólnionych będących funkcjami co najmniej [[Funkcja różniczkowalna#Funkcja klasy {\displaystyle C^{n}}|klasy]] co najmniej <math>C^1</math>, tj. posiadających ciągłe pochodne w każdym punkcie tego podzbioru.
 
Podzbiory, na jakie dzieli się daną rozmaitość, nazywa się '''mapami''', a zbiór map nazywa się '''atlasem'''. Bez założenia wielości map wiele rozmaitości nie można by zaliczyć do rozmaitości różniczkowych. Np. [[Sfera|sferę]], dla której nie istnieje globalny układ współrzędnych, można przedstawić jako sumę dwóch częściowo pokrywających się części, których punkty da się opisać za pomocą odpowiednio dobranych [[Układ współrzędnych sferycznych|współrzędnych sferycznych]] (będących funkcjami klasy <math>C^{\infty}</math>).