Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami

Dodano "Zobacz też" -> rozmaitość różniczkowalna -- powinno się scalić z tym artykułem.
(Poprawa linku)
(Dodano "Zobacz też" -> rozmaitość różniczkowalna -- powinno się scalić z tym artykułem.)
{{Integracja|rozmaitość gładka}}
{{Dopracować|źródła=2012-08 }}
'''Rozmaitość różniczkowa (rozmaitość różniczkowalna)''' – [[Rozmaitość|rozmaitość topologiczna]], którą można przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych), przy czym każdy punkt poszczególnych podzbiorów da się opisać za pomocą współrzędnych uogólnionych będących funkcjami co najmniej [[Funkcja różniczkowalna#Funkcja klasy|klasy]] <math>C^1</math>, tj. posiadających ciągłe pochodne w każdym punkcie tego podzbioru.
 
Podzbiory, na jakie dzieli się daną rozmaitość, nazywa się '''mapami''', a zbiór map nazywa się '''atlasem'''. Bez założenia wielości map wiele rozmaitości nie można by zaliczyć do rozmaitości różniczkowych. Np. [[Sfera|sferę]], dla której nie istnieje globalny układ współrzędnych, można przedstawić jako sumę dwóch częściowo pokrywających się części, których punkty da się opisać za pomocą odpowiednio dobranych [[Układ współrzędnych sferycznych|współrzędnych sferycznych]] (będących funkcjami klasy <math>C^{\infty}</math>).
 
Część autorów, w tym Andrzej Birkholc w swej "Analizie wielu zmiennych" homeomorfizm o powyższych własnościach nazywa '''uogólnionym dyfeomorfizmem''' lub po prostu [[dyfeomorfizm|dyfeomorfizmem,]] rozszerzając w ten sposób jego definicję.
 
== Zobacz też ==
* [[rozmaitość różniczkowalna]]
 
== Rozmaitości różniczkowe klasy <math>C^0</math>, <math>C^n</math> oraz <math>C^\omega</math> ==