Wersja z 19:56, 4 kwi 2018 edytuj Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5494 edycje m Dodano kategorię ← poprzednia edycja		Wersja z 20:23, 4 kwi 2018 edytuj anuluj edycję Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5494 edycje Dodano bibliografię. Drobne redakcja. Znacznik: VisualEditor następna edycja →
Linia 1: '''Sygnaturą''' '''(p, q, r)''' '''tensora metrycznego''' g nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r - jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej. ~~Sygnatura metryki~~ Sygnaturę nazywa się '''nieokreśloną''' lub '''mieszaną''', jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się '''zdegenerowaną''', gdy r jest niezerowe. ▼ Sygnaturą (p, q, r) tensora metrycznego g nazywa się jest to zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich, ujemnych i zerowych. Liczba ta nie zależy od wyboru bazy, w jakiej tensor jest określony. Sygnaturę często oznacza się podając parę liczb (p, q) co implikuje r = 0 lub przez podanie listy znaków (+, −, −, −) lub (−, +, +, +) odpowiednio dla sygnatur (1, 3) lub (3, 1).[1] == Oznaczenia sygnatury == ▲Sygnaturę nazywa się nieokreśloną lub mieszaną, jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów: ~~Sygnaturę nazywa się zdegenerowaną, gdy r jest niezerowe.~~ Metryka Riemanna ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0). ▼ Metryka Lorentza ma sygnaturę (p, 1), or (1, q).▼ (1) podając parę liczb (p, q) Dla niezdegenerowanego tensora metrycznego używa się też do oznaczania sygnatury liczby s = p − q, gdzie p oraz q są takie jak wyżej podano, co jest równoważne do wyżej podanej definicji, jeżeli wymiar przestrzeni n = p + q jest ustalony. Np. s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −) oraz s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +).▼ (2) podając listę znaków, np. * (+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3) * (−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1) (3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np. ▲~~Np.~~* s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −) ~~oraz s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +).~~ * s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +) == Przykłady == ▲~~Metryka~~* [[Rozmaitość riemannowska\|metryka Riemanna]] ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0). ▲~~Metryka~~* metryka Lorentza ma sygnaturę (p, 1), orlub (1, q). == Bibliografia == * L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009. [[Kategoria: Geometria różniczkowa]] [[Kategoria: Geometria riemannowska‎ ]]

Sygnatura metryki: Różnice pomiędzy wersjami