Wzrost wykładniczy: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 14 bajtów ,  4 lata temu
m
m (drobne techniczne)
m (WP:SK+Bn)
{{Dopracować|źródła=2013-08}}
[[Plik:Exponential.svg|thumb|300px|Przykład wzrostu wykładniczego (na zielono). Na czerwono [[funkcja liniowa]], na niebiesko [[funkcja potęgowa]].]]
'''Wzrost wykładniczy''' to zmiana w [[układ dynamiczny|układzie dynamicznym]] określonym przez parametr ''<math>x''</math> zależnym od [[czas]]u ''<math>t''</math> w taki sposób, że:
: <math> x = A e^\frac{t \over }{\tau} \,</math>
 
gdzie ''A'' to dowolna stała, a τ to stała, zwana ''czasem charakterystycznym''.
 
Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego [[sprzężenie zwrotne#Sprzężenie zwrotne dodatnie|sprzężenia dodatniego]], czyli że układ jest określony równaniem:
: <math> \frac{d x \over }{dt} = \frac{x \over }{\tau} \,</math>
 
dla [[Stała (matematyka)|stałej]] τ<math>\tau</math>.
 
Przykład: Liczba [[BakteriaBakterie|bakterii]] na początku wynosi 1. Po czasie x wynosi 2, po czasie 2x wynosi 4, itd.
 
== Zobacz też ==
* [[pochodna|pochodna funkcji]]
 
[[Kategoria:Teoria układów dynamicznych]]