Tensor pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami

m
(numeracja indeksów we wzorze 2 była błędna. źródło: http://skap.neostrada.pl/Mechanika/mechanika/node75.html, jak również angielska wersja artykułu i własne obliczenie. zmieniłem tylko cyfry a coś się rozjechało z formatowaniem...)
m (WP:SK+Bn)
'''Tensor pola elektromagnetycznego''' - [[tensor]] opisujący [[pole elektromagnetyczne]].
 
W [[teoria względności|teorii względności]] [[pole elektryczne]] i [[pole magnetyczne]] nie są opisywane jako osobne [[wektor]]y w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rodzaju (czyli po prostu 4x4) zwanego '''tensorem pola elektromagnetycznego'''. Tensor ten definiuje się przez pochodne [[Czteropotencjał|czteropotencjałuczteropotencjał]]u przy sygnaturze tensora metrycznego w [[Szczególna_teoria_względnościSzczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]] (+,-,-,-) jako:
 
{{Wzór|<math>
F_{\mu\nu} = \frac{\partial A_{\mu}}{\partial x^{\nu}} - \frac{\partial A_{\nu}}{\partial x^{\mu}}
= \partial _{partial_\nu} A_{\mu} - \partial _{\mu} A_{\nu}=A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}
</math>|1}}
 
 
Explicite tensor ten ma postać:
{{Wzór|<math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}
0 & \frac{E_1}{c} & \frac{E_2}{c} & \frac{E_3}{c} \\
-\frac{E_1}{c} & 0 & -B_3 & B_2 \\
-\frac{E_2}{c} & B_3 & 0 & -B_1 \\
-\frac{E_3}{c} & -B_2 & B_1 & 0 \\
\end{matrix}\right)</math>|2}}
 
Poprzez podstawienia:<MATHmath>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</MATHmath> oraz <MATHmath>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</MATHmath> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego:
{{Wzór|<math>
F_{\mu\nu} = \left (
\begin{matrix}
0 &
\frac{E_{1}}{c} &
\frac{E_{2}}{c} &
\frac{E_{3}}{c} \\
-\frac{E_{1}}{c} &
0 &
-B_{3} &
B_{2} \\
-\frac{E_{2}}{c} &
B_{3} &
0 &
-B_{1} \\
-\frac{E_{3}}{c} &
-B_{2} &
B_{1} &
0 \\
\end{matrix}
\right )
</math>|2}}
 
Poprzez podstawienia:<MATH>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</MATH> oraz <MATH>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</MATH> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego:
 
{{Wzór|<MATHmath>G^{\mu\nu}=\begin{bmatrix}
0&B_x&B_y&B_z\\
-B_x&0&-{\frac{E_z}\over{c}}&{\frac{E_y}\over{c}}\\
-B_y&{\frac{E_z}\over{c}}&0&-{\frac{E_x}\over{c}}\\
-B_z&-{\frac{E_y}\over{c}}&{\frac{E_x}\over{c}}&0\\
\end{bmatrix}\;</MATHmath>|3}}
 
== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Griffiths |imię = David J. | nazwisko = Griffiths | tytuł = Podstawy elektrodynamiki | miejsce = Warszawa | wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] | rok = 2006 | odn=tak}}
 
[[Kategoria:Szczególna teoria względności]]