Wersja z 01:34, 16 lut 2018 edytuj Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5494 edycje Drobna redakcja Znacznik: VisualEditor ← poprzednia edycja		Wersja z 19:43, 9 maj 2018 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 021 edycji m drobne techniczne następna edycja →
Linia 13: Model Bohra jest modelem po części opartym na [[Elektrodynamika klasyczna\|klasycznej elektrodynamice]], zakładającym żeː [[File:Blausen_0342_ElectronEnergyLevels.png\|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Blausen_0342_ElectronEnergyLevels.png\|mały\|Modele obrazujące liczby elektronów w atomach wodoru, helu, litu i neonu.]] : '''(P1)''' Elektron jest utrzymywany na orbicie kołowej za pomocą sił elektrycznego oddziaływania z jądrem. [[Siła dośrodkowa]] jest więc [[Prawo Coulomba\|siłą Coulomba]] :: <math> {m v^2\over r} = k{Z e^2 \over r^2} </math> :: gdzieː ''<math> m </math>'' - masa elektronu, ''<math> v </math>'' - prędkość elektronu, ''<math> r </math>'' - promień orbity elektronu, ''<math> k </math>'' - stała oddziaływań elektrycznych, ''<math> Z </math>'' - ładunek jądra (równy [[Liczba atomowa\|liczbie atomowej]]), ''<math> e </math>'' - ładunek elektronu. gdzieː▼ : '''(P2)''' Całkowita energia elektronu w atomie jest sumą [[Energia kinetyczna\|energii kinetycznej]] oraz [[Energia potencjalna\|energii potencjalnej]] oddziaływań elektrycznych▼ :: <math> ~~E= {1\over 2}~~ m ~~v^2~~</math> - ~~k{ Ze^2\over r}~~masa elektronu, : <math> v </math> - prędkość elektronu, ~~</math>~~ : <math> r </math> - promień orbity elektronu, : <math> k </math> - stała oddziaływań elektrycznych, : <math> Z </math> - ładunek jądra (równy [[Liczba atomowa\|liczbie atomowej]]), : <math> e </math> - ładunek elektronu. ▲: '''(P2)''' Całkowita energia elektronu w atomie jest sumą [[Energia kinetyczna\|energii kinetycznej]] oraz [[Energia potencjalna\|energii potencjalnej]] oddziaływań elektrycznych :: <math> ~~E_n~~ E= ~~E_1 \cdot~~ {1 \over n2} m v^2 }- k{ Ze^2\over r}</math>▼ Powyższe równania zakładają, że masa jądra jest o wiele większa niż masa elektronu (co jest słuszne, gdyż np. masa protonu jest około 1830 razy większa niż masa elektronu). Z rozwiązania układu tych równań otrzymuje się, iż energia całkowita jest równa energii kinetycznej ze znakiem minus :: <math> E= -{1\over 2} m v^2</math> ~~</math>~~ oraz :: <math> E = -{Zk e^2 \over 2 } \cdot {1 \over r } </math> ~~czyliː energia całkowita jest równa połowie energii potencjalnej; energia całkowita jest ujemna i jest odwrotnie proporcjonalna do <math> r~~ czyliː energia całkowita jest równa połowie energii potencjalnej; energia całkowita jest ujemna i jest odwrotnie proporcjonalna do <math> r</math>. Oznacza to, że trzeba dostarczyć elektronowi energii z zewnątrz, aby przenieść go dalej od protonu. Dla <math> r</math> dążące do nieskończoności energia rośnie do zera. (Własność, iż całkowita energia jest połową energii potencjalnej jest na mocy [[Twierdzenie o wiriale\|twierdzenia o wiriale]] słuszna dla dowolnych orbit, niekoniecznie kołowych). </math> dążące do nieskończoności energia rośnie do zera. (Własność, iż całkowita energia jest połową energii potencjalnej jest na mocy [[Twierdzenie o wiriale\|twierdzenia o wiriale]] słuszna dla dowolnych orbit, niekoniecznie kołowych). == Postulaty kwantowe Bohra == O rewolucyjności podejścia Bohra decydują sformułowane przez niego zasady kwantowe. Postulaty te były wprowadzone ''[[ad hoc]],'' aby uzyskać zgodność przewidywań modelu z eksperymentami. ~~: '''(P3)''' Postulat o kwantyzacji orbitalnego momentu pędu elektronu~~ :'''(P3)''' Postulat o kwantyzacji orbitalnego momentu pędu elektronu. Z nieskończonej liczby orbit, które dopuszczałaby mechanika klasyczna, elektron może poruszać się tylko po tych, dla których [[moment pędu]] elektronu <math>L = mvr</math> jest równy całkowitej wielokrotności [[Stała Plancka\|stałej Plancka]] podzielonej <math>2 \pi </math>, tj. :: <math>mvr=n\,\hbar</math> ▲gdzieː :: <math>n=1,2,3...</math>▼ :: <math>\hbar</math> – stała Plancka podzielona przez <math>2 \pi </math> ▼ gdzieː ~~: '''(P4)''' Postulat o promieniowaniu~~ ▲:: <math>n=1,2,3...</math> : Elektron poruszając się po danej orbicie nie emituje ani nie pochłania energii. Elektron emituje foton, jeżeli spada z orbity wyższej na niższą, a pochłania foton, jeżeli przechodzi z orbity niższej na wyższą; energia [[Emisja promieniowania\|emitowanego]] (pochłanianego) fotonu jest równa różnicy między energią wyższą i niższą elektronu▼ ▲:: <math>\hbar</math> – stała Plancka podzielona przez <math>2 \pi </math> ::[[Plik:Bohr atom animation.gif\|thumb\|300px\|Przy zmianie orbity elektron [[emisja\|emituje]] lub pochłania foton o ściśle określonej energii]] ▲:'''(P4)''' Postulat o promieniowaniu. Elektron poruszając się po danej orbicie nie emituje ani nie pochłania energii. Elektron emituje foton, jeżeli spada z orbity wyższej na niższą, a pochłania foton, jeżeli przechodzi z orbity niższej na wyższą; energia [[Emisja promieniowania\|emitowanego]] (pochłanianego) fotonu jest równa różnicy między energią wyższą i niższą elektronu :: <math>E_f = h\nu = E_2-E_1\, </math> : gdzieː :: <math>E_2, E_1 </math> – energie elektronu, odpowiednio, wyższa i niższa :: ''<math>h </math>'' – stała Plancka :: [[Ny (litera)\|''<math>\nu</math>'']] – częstotliwość fotonu == Kwantowanie promieni orbit oraz energii == Linia 54 ⟶ 60: Aby to pokazać zauważmy, że pierwsze równanie implikuje zależność prędkości od promienia :: <math> v = \sqrt{ Zk e^2 \over m r} </math> Wstawiając tę zależność do wzoru na kwantowanie momentu pędu otrzyma się równanie zależne tylko od <math> r </math>; stąd dostaje się dozwolone promienie orbit :: <math> r_n = {\hbar^2\over Zk e^2 m}\cdot n^2 </math> Widać, że promienie orbit rosną proporcjonalnie do kwadratu numeru <math> n </math> orbity. Linia 63 ⟶ 71: Dowolny promień orbity można więc wyrazić w zależności od liczby kwantowej <math> n </math> oraz <math> r_1 </math> :: <math> r_n =r_1\cdot n^2 </math> Ponieważ energia zależy <math> r_n </math> :: <math> E_n = -{Zk e^2 \over 2 } {1 \over r_n } </math> więc ostatecznie otrzymamy, iż energia ''<math> n </math>''-tego poziomu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu liczby kwantowej <math> n </math> oraz energii <math> E_1 </math> ▲: <math> E_n = E_1 \cdot {1 \over n^2 } </math> :: <math> E_n = E_1 \cdot {1 \over n^2 } </math> gdzie <math> E_1 </math> - energia stanu podstawowego atomu :: <math> E_1 = -{Zk e^2 \over 2 r_1 }\approx -13.6\, Z^2 \cdot \mathrm{eV} </math> == Podsumowanie == Linia 87 ⟶ 98: == Zobacz też == * [[zasada odpowiedniości]]▼ * [[równanie Schrödingera]]▼ * [[równanie Pauliego]]▼ * [[równanie Diraca]]▼ * [[elektrodynamika kwantowa]] * [[model atomu Thomsona]]▼ * [[model atomu Rutherforda]]▼ * [[model atomu Gryzińskiego]] ▲* [[model atomu Rutherforda]] ▲* [[model atomu Thomsona]] ▲* [[równanie Diraca]] ▲* [[równanie Pauliego]] ▲* [[równanie Schrödingera]] ▲* [[zasada odpowiedniości]] {{Modele atomów}}

Model atomu Bohra: Różnice pomiędzy wersjami