Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami

'''Rozmaitość różniczkowa (rozmaitość różniczkowalna)''' – [[Rozmaitość|rozmaitość topologiczna]], którą można przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych), przy czym każdy punkt poszczególnych podzbiorów da się opisać za pomocą [[Współrzędne uogólnione|współrzędnych uogólnionych]] będących funkcjami co najmniej [[Funkcja różniczkowalna#Funkcja klasy|klasy]] <math>C^1</math>, tj. posiadających ciągłe pochodne w każdym punkcie tego podzbioru.

Podzbiory, na jakie dzieli się daną rozmaitość, nazywa się '''mapami''', a zbiór map nazywa się '''atlasem'''. Bez założenia wielości map wiele rozmaitości nie można by zaliczyć do rozmaitości różniczkowych. Np. [[Sfera|sferę]], dla której nie istnieje globalny układ współrzędnych, można przedstawić jako sumę dwóch częściowo pokrywających się częścipodzbiorów, których punkty da się opisać za pomocą odpowiednio dobranych [[Układ współrzędnych sferycznych|współrzędnych sferycznych]] (będących funkcjami klasy <math>C^{\infty}</math>).