Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Uściślenie definicji rozmaitości |
mNie podano opisu zmian Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
||
Linia 4:
('''2''') Aby rozmaitość różniczkowa była '''klasy <math>C^1</math>''' (lub wyższej) trzeba wprowadzić na mapach [[współrzędne krzywoliniowe]], których krzywe współrzędnych są krzywymi gładkim.]]
'''Rozmaitość różniczkowalna''' to [[rozmaitość]], którą można przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych) tak, że wszystkim punktom poszczególnych podzbiorów ''da się'' przyporządkować [[
'''Rozmaitość różniczkowa''' to rozmaitość różniczkowalna, w której zdefiniowano konkretny rodzaj współrzędnych uogólnionych. Przy tym, jeżeli funkcje definiujące współrzędne są [[Funkcja różniczkowalna#Funkcja klasy|klasy]] conajmniej <math>C^1</math>, tj. posiadające ciągłe pochodne w każdym punkcie, to w rozmaitości można wykonywać operacje różniczkowe. Dzięki temu możliwe jest wprowadzenie kanonicznych lokalnych baz wektorów (tj. baz wektorów stycznych do linii współrzędnych) i obliczanie [[Gradient (matematyka)|gradientu]], [[Dywergencja|dywergencji]], [[Rotacja|rotacji]] na [[Pole tensorowe|polach tensorowych]] - [[Pole skalarne|skalarnych]], [[Pole wektorowe|wektorowych]], itd.).
| |||