Rezonans akustyczny: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 8 bajtów ,  4 lata temu
m
drobne techniczne
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (Anulowanie wersji 47547106 autora Kiril Simeonovski (dyskusja) szkolne pokazy bez wyjaśnienie mało encyklopedyczne)
m (drobne techniczne)
Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Wykorzystano to w licznych [[Chordofony|instrumentach strunowych]] takich jak: [[lutnia|lutnie]], [[harfa|harfy]], [[gitara|gitary]], [[pianino|pianina]], [[skrzypce]] i wielu innych. Fala, która tworzy [[Harmoniczna|pierwszy (podstawowy) rezonans]] w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długościom fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej [[długość fali|długości fali]]. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością <math>v</math>, w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:
: <math>f = \frac {nv} {2L}</math>
 
Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu <math>T</math> oraz masy na jednostkę długości <math>\rho</math>:
: <math>v = \sqrt {T \over \rho}</math>
 
Z powyższych wzorów wynika:
: <math>f = \frac {n\sqrt {\frac T \rho}} {2 L}</math>
 
gdzie:
: <math>L</math> – długość struny,
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury ma postać:
: <math>f = {nv \over 2(L+0,8d)}</math>
 
gdzie:
: <math>n</math> – liczba naturalna 1, 2, 3, …,
Częstotliwości rezonansowe zamkniętego cylindra wynikają z faktu, że w słupie powietrza mieści się nieparzysta liczba ćwiartek długości fali. Są one zatem określone przybliżonym wzorem:
: <math>f = {nv \over 4L}</math>,
 
gdzie <math>n</math> oznacza kolejne naturalne liczby nieparzyste (1, 3, 5, …).
 
Częstotliwości rezonansowe rur stożkowych zamkniętych z jednej strony – kompletny stożek lub ścięty – spełniają bardziej skomplikowany warunek:
: <math>kL = n\pi - \frac{1}{\text{tg}(kx)}\,</math>
 
gdzie <math>k</math> – [[liczba falowa]] spełniająca warunek:
: <math>k = 2\pi \frac{f}{v}</math>
 
gdzie <math>x</math> – odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy <math>x</math> jest małe, tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać:
: <math>k(L+x) \approx n\pi</math>
 
prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych w przypadku otwartej rurki, których długość jest równa <math>L+x</math>. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowują się jak otwarte rury cylindryczne o tej samej długości.