Rezonans akustyczny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 12 bajtów ,  4 lata temu
m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (drobne techniczne)
m (WP:SK+Bn)
 
== Rezonans struny ==
[[Plik:Harmonic partials on strings.svg|thumb|300px|Kolejne [[Ruch harmoniczny|drgania harmoniczne]] struny|300px]]
Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Wykorzystano to w licznych [[Chordofony|instrumentach strunowych]] takich jak: [[lutnia|lutnie]], [[harfa|harfy]], [[gitara|gitary]], [[pianino|pianina]], [[skrzypce]] i wielu innych. Fala, która tworzy [[Harmoniczna|pierwszy (podstawowy) rezonans]] w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długościom fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej [[długość fali|długości fali]]. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością <math>v,</math>, w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:
: <math>f = \frac {nv} {2L}.</math>
 
Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu <math>T</math> oraz masy na jednostkę długości <math>\rho</math>:
: <math>v = \sqrt \frac{T \over }{\rho}.</math>
 
Z powyższych wzorów wynika:
: <math>f = \frac {n\sqrt {\frac T \rho}} {2 L}.</math>
 
gdzie:
: <math>L</math> – długość struny,
: <math>n</math> – liczba naturalna 1, 2, 3, …,
: <math>v</math> – prędkość fali w strunie,
: <math>T</math> – [[Siła naciągu|naciąg]],
Fala dźwiękowa poruszając się w powietrzu odbija się od ścianek naczynia i innych przeszkód, a w wyniku tego dochodzi do rezonansów. Częstotliwości rezonansu w rurce są uzależnione od długości rurki, jej kształtu oraz od tego czy jest zamknięty, czy otwarty jej koniec. Muzycznie przydatne kształty są cylindryczne bądź stożkowe. Flet zachowuje się jak otwarta cylindryczna rura, [[klarnet]] i inne instrumenty blaszane zachowują się jak zamknięta rura cylindryczna, a [[saksofon]], [[obój]] i [[fagot]] – jak zamknięte rury stożkowe. Najistotniejszy jest jednak fakt, że wibracja kolumn powietrza posiada [[Harmoniczna|rezonanse harmoniczne]], podobnie jak struna.
 
[[Plik:OpenCylinderResonance.svg|thumb|200px|Pierwsze trzy rezonanse w otwartej rurze. Wykres przedstawia ciśnienie.|200px]]
[[Plik:ClosedCylinderResonance.svg|thumb|right200px|Pierwsze trzy rezonanse w zamkniętej cylindrycznej rurze.|200px]]
Komory rezonansowe, które mają sztywne ścianki, a ich poprzeczny wymiar jest pomijalny, dzieli się na:
* otwarte na obu końcach, określane jako „otwarte”;
=== Otwarte cylindryczne ===
Częstotliwości rezonansowe otwartych cylindrycznych rur są określone wzorem:
: <math>f = \frac{nv \over }{2L}.</math>
 
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury ma postać:
: <math>f = \frac{nv \over }{2(L+0{,}8d)},</math>
 
gdzie:
: <math>n</math> – liczba naturalna 1, 2, 3, …,
: <math>L</math> – długość rury,
: <math>v</math> – [[prędkość dźwięku]] w powietrzu (w przybliżeniu równa 344 m/s w 20 °C),
: <math>d</math> – średnica rury.
 
Równanie to uwzględnia fakt, że punkt, w którym fala dźwiękowa odbija się w otwartym końcu nie jest położony idealnie na końcu rurki, ale w niewielkiej odległość poza nią. Zjawisko to wynika z faktu, że współczynnik odbicia fali na otwartym końcu rurki jest nieco mniejszy niż 1; otwarty koniec nie zachowuje się jakby miał nieskończoną impedancję akustyczną, lecz o skończonej wartości, która jest zależna od średnicy rury, długości fali, jak i ewentualnie obecnych wokół otwartego końca rury ciał odbijających dźwięk.
 
=== Jednostronnie zamknięte cylindryczne ===
Częstotliwości rezonansowe zamkniętego cylindra wynikają z faktu, że w słupie powietrza mieści się nieparzysta liczba ćwiartek długości fali. Są one zatem określone przybliżonym wzorem:
: <math>f = \frac{nv \over }{4L},</math>,
 
gdzie <math>n</math> oznacza kolejne naturalne liczby nieparzyste (1, 3, 5, …).
 
Tego typu rurki wytwarzają dźwięk zawierający tylko nieparzyste harmoniczne [[Harmoniczna|częstotliwości podstawowej]]. Dźwięk podstawowy jest jedną oktawę niższy (czyli połowa częstotliwości) niż w przypadku otwartego cylindra o tej samej długości.
 
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury:
: <math>f = \frac{nv \over }{4(L+0{,}4d)}.</math>.
 
=== Stożkowe ===
 
Częstotliwości rezonansowe rur stożkowych zamkniętych z jednej strony – kompletny stożek lub ścięty – spełniają bardziej skomplikowany warunek:
: <math>kL = n\pi - \frac{1}{\text{tg}(kx)}\,</math>
 
gdzie <math>k</math> – [[liczba falowa]] spełniająca warunek:
: <math>k = 2\pi \frac{f}{v},</math>
 
gdzie <math>x</math> – odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy <math>x</math> jest małe, tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać:
: <math>k(L+x) \approx n\pi,</math>
 
prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych w przypadku otwartej rurki, których długość jest równa <math>L+x.</math>. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowują się jak otwarte rury cylindryczne o tej samej długości.
 
[[Kategoria:Ruch drgający i falowy]]