Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami

m
brak opisu edycji
m
Znaczniki: VisualEditor Z internetu mobilnego Z wersji mobilnej
m
Znaczniki: VisualEditor Z internetu mobilnego Z wersji mobilnej
 
* dla każdego punktu <math>x\in \mathbb{X}</math> istnieje zawierające go otwarte i spójne otoczenie <math>U \subset \mathbb{X}</math>
* istniejedla każdego otoczenia <math>U\ </math>został zdefiniowany [[homeomorfizm]] <math>\phi \colon U \to \phi(U)</math> tego otoczenia <math>U\ </math>na otwarty zbiór <math>\phi(U)\ </math> przestrzeni wektorowej n-wymiarowej <math>\mathbb{R}^{n}</math> nad ciałem <math>\mathbb{R}</math> liczb rzeczywistych (tj. każdemu punktowi tego otoczenia przyporzadkowany został w sposób wzajemnie jednoznaczny jeden punkt przestrzeni n-wymiarowej <math>\mathbb{R}^{n}</math>).
 
== Mapa, atlas, klasa rozmaitości, atlas zupełny ==
('''a''') Homeomorfizm <math>\phi \colon U \to \phi(U)</math> nazywamy '''mapą''' rozmaitości <math>\mathbb{X} </math>.
 
('''b''') Rodzina <math>\Phi=\{\phi_l\}_{l \in I}</math> map nazywa się '''atlasem''' rozmaitości <math>\mathbb{X} </math>, gdy dziedziny <math>U_l\ </math> homeomorfizmów <math>\phi_l\ </math> pokrywają rozmaitość <math>\mathbb{X} </math>, tj.{{wzór|<math>\mathbb{X}=\bigcup_{l \in I}U_l.</math>|1}}('''c''') Jeżeli homomorfizmyhomeomorfizmy są klasy <math>C^k</math>, to rozmaitość nazywa się '''rozmaitością różniczkową klasy''' <math>C^k</math>.
 
('''d''') '''Atlasem zupełnym (maksymalnym)''' klasy <math>C^k</math> lub <math>C^k</math>- strukturą na rozmaitości <math>\mathbb{X} </math> nazywa się największy spośród atlasów klasy <math>C^k</math>na <math>\mathbb{X} </math>, tzn. zawierający w sensie mnogościowym wszystkie atlasy klasy <math>C^k</math>.