Tensor pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami

 
== Tensor pola elektromagnetycznego ==
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać
 
: <math>F_{\mu\nu}
=
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}
</math>
 
gdzie <math>\mu, \nu=0,1,2,3
</math>
 
Powyższe wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych <math>F_{\mu\nu}
</math> tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać
 
: <math>F_{\mu\nu}
=
\partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu</math> lub <math>F_{\mu\nu}
=
A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math>
 
(2) Explicite tensor ten ma postać
 
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}
\end{matrix}\right)</math>
 
gdzie
Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).
 
: <math>E_1,E_2,E_3</math> - współrzędne wektora pola elektrycznego
: <math>B_1,B_2,B_3</math> - współrzędne wektora pola magnetycznego
: <math>c</math> - prędkość światła
 
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak
 
: <math>F_{\mu\nu}
=
- F_{\nu \mu}
</math>
 
(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).
 
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego ==