Tensor pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne techniczne
m (drobne techniczne)
== Tensor pola elektromagnetycznego ==
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać
: <math>F_{\mu\nu} = \frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}</math>
 
:gdzie <math>F_{\mu, \nu} =0,1,2,3</math>
=
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}
</math>
 
gdzie <math>\mu, \nu=0,1,2,3
</math>
 
Powyższe wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych <math>F_{\mu\nu}
</math> tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać
 
Powyższe wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych <math>F_{\mu\nu}</math> tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać
: <math>F_{\mu\nu}
= \partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu</math> lub <math>F_{\mu\nu}
=
\partial_\nu= A_{\mu ,\nu}- A_{\partial _nu,\mu A_\nu}</math> lub <math>F_{\mu\nu}
=
A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math>
 
(2) Explicite tensor ten ma postać
 
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}
0 & \frac{E_1}{c} & \frac{E_2}{c} & \frac{E_3}{c} \\
 
gdzie
 
: <math>E_1,E_2,E_3</math> - współrzędne wektora pola elektrycznego
: <math>B_1,B_2,B_3</math> - współrzędne wektora pola magnetycznego
 
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak
A_: <math>F_{\mu,\nu} = -A_ F_{\nu, \mu} </math>
 
: <math>F_{\mu\nu}
=
- F_{\nu \mu}
</math>
 
(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego ==
Poprzez podstawienia: <math>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</math> oraz <math>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</math> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego
 
: <math>G^{\mu\nu}=\begin{bmatrix}
0&B_x&B_y&B_z\\
 
== Zobacz też ==
 
* [[równania Maxwella]]
* [[równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych]]
* [[tensorowe równania Maxwella]]
* [[równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych]]
 
== Bibliografia ==