Zbiór nigdziegęsty: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m przecinek, replaced: wtedy gdy → wtedy, gdy przy użyciu AWB |
AndrzeiBOT (dyskusja | edycje) m Poprawiam linki wewnętrzne i wykonuje drobne zmiany typograficzne i techniczne. |
||
Linia 14:
::<math>X\notin {\rm NWD}(X)</math>.
* [[zbiór przeliczalny|Przeliczalna]] [[suma zbiorów|suma]] zbiorów nigdziegęstych nie musi być nigdziegęsta: [[liczby wymierne]] są przeliczalną sumą jednoelementowych nigdziegęstych podzbiorów [[liczby rzeczywiste|prostej rzeczywistej]], a tworzą one [[zbiór gęsty|gęsty]] podzbiór prostej.
* Jeśli <math>A\subseteq Y\subseteq X</math> i <math>A</math> jest nigdziegęsty w <math>Y</math> (tzn <math>A\in {\rm NWD}(Y)</math> gdy <math>Y</math> jest wyposażone w [[
* Załóżmy, że <math>A\subseteq Y\subseteq X</math> oraz albo <math>Y</math> jest gęstym podzbiorem <math>X</math> lub <math>Y</math> jest otwarty w <math>X</math>. Wówczas <math>A\in {\rm NWD}(X)</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>A\in {\rm NWD}(Y)</math>.
Linia 20:
* Każdy skończony podzbiór prostej jest nigdziegęsty.
* [[Zbiór Cantora|Klasyczny zbiór Cantora]] jest nigdziegęstym podzbiorem prostej rzeczywistej. Każdy podzbiór prostej który jest homeomorficzny ze zbiorem Cantora jest nigdziegęsty (w <math>{\mathbb R}</math>).
* Istnieją nigdziegęste domknięte podzbiory <math>{\mathbb R}</math> które mają dodatnią [[Miara
== Uogólnienia ==
| |||