Syn pracownika naukowego Witolda Kurskiego<ref>{{Cytuj pismo | autor = Marcin Fabjański | tytuł = Inni bracia K. | czasopismo = [[Przekrój (czasopismo)|Przekrój]] | wolumin = 41/2005 |url = http://web.archive.org/web/20090622113538/www.przekroj.pl/ludzie_sylwetki_artykul,2374.html?print=1|data dostępu=3 czerwca 2014}}</ref> oraz [[Anna Kurska|Anny Kurskiej]], działaczki NSZZ „Solidarność” i byłej [[Senat Rzeczypospolitej Polskiej|senator]]. Młodszy brat [[Jarosław Kurski|Jarosława Kurskiego]], dziennikarza „Gazety Wyborczej”. W lipcu 2018 zawarł związek małżeński z Joanną Klimek<ref>{{Cytuj stronę|url=https://dorzeczy.pl/kraj/72464/Kurski-sie-ozenil-Slub-cywilny-i-przyrzeczenie-milosci.html|tytuł=Kurski się ożenił. Ślub cywilny i „przyrzeczenie miłości”|autor=|data=31 lipca 2018|data dostępu=31 lipca 2018|opublikowany=dorzeczy.pl}}</ref>. Wcześniejszy związek małżeński z Moniką zakończył się rozwodem w 2015<ref>{{Cytuj stronę|url = http://wiadomosci.onet.pl/kraj/kurski-zamiescil-na-twitterze-oswiadczenie-bylej-zony-zycze-powodzenia/4nekfp|tytuł = Kurski zamieścił na Twitterze oświadczenie byłej żony. „Życzę powodzenia”|data dostępu = 29 kwietnia 2015|opublikowany = onet.pl|data=29 kwietnia 2015}}</ref><ref>{{Cytuj stronę | url = http://www.polityka.pl/tygodnikpolityka/kraj/1646594,1,burzliwe-zycie-nowego-prezesa-tvp-w-6-odslonach.read | tytuł = Burzliwe życie nowego prezesa TVP w 6 odsłonach | opublikowany = polityka.pl | data = 8 stycznia 2016 | data dostępu = 4 stycznia 2017}}</ref>. PosiadaMa troje dzieci (Antoniego, Zuzannę i Olgierda).
