Wikipedia

Ekscentryczność (fizyka): Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Nie podano opisu zmian
Linia 1:
{{dopracować|źródła=2017-04}}
[[Plik:Kepler orbits.svg|mały|Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3]]
'''Ekscentryczność''' (inaczej '''[[Mimośród (matematyka)|mimośród]]''') – [[wielkość fizyczna|wielkość]] charakteryzująca kształt [[orbita|orbity]], opisywanej równaniem parametrycznym [[Krzywa stożkowa|krzywej stożkowej]]. Oznacza się ją symbolem ''e''. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem [[grawitacja|siły grawitacji]]. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (<math>1/r<sup>^2</supmath>; w szczególności [[Prawo Coulomba|siły elektrostatycznej]]).
 
Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:
:: <math>e=\sqrt {1+\frac{2EL^2}{\mu \alpha^{2}}},</math>
 
gdzie:
* ''E'' – energia całkowita,
* ''L'' – całkowity moment pędu.
 
Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej <math> \alpha = G m_1 m_2 \;,</math>, natomiast <math>\mu : \frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}</math> określa tzw. [[Masa zredukowana|masę zredukowaną]] układu dwóch ciał.▼
 
▲Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej <math> \alpha = G m_1 m_2 \;</math>, natomiast <math>\mu : \frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}</math> określa tzw. [[Masa zredukowana|masę zredukowaną]] układu dwóch ciał.
W zależności od energii ''E'' (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:
* <math>E = -\frac{\mu \alpha^2}{2L^{2}}</math> – orbita [[okrąg|kołowa]], tzn. ''e'' = 0 ,
* ''E'' < 0 – orbita [[elipsa|eliptyczna]], tzn. 0 < ''e'' < 1,
* ''E'' = 0 – orbita [[parabola (matematyka)|paraboliczna]], tzn. ''e'' = 1,
* ''E'' > 0 – orbita [[hiperbola (matematyka)|hiperboliczna]], tzn. ''e'' > 1.
 
Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:
:: <math>e=\sqrt {1-\frac{b^{2}}{a^{2}}},</math>
 
gdzie: ''b'' – [[półoś mała]] orbity, ''a'' – [[półoś wielka]] orbity,▼
gdzie:
▲gdzie: ''b'' – [[półoś mała]] orbity, ''a'' – [[półoś wielka]] orbity,
 
przy czym:
: <math> a = \frac{p}{1-e^2}= \frac{\alpha}{2|E|},</math>
: <math> b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}} =\frac{L}{\sqrt{2\mu|E|}} ,</math>
 
gdzie:
gdzie: <math>p = \frac{L^2}{\mu\alpha} = \frac{b^2}{a}.</math>
 
Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:
:: <math>e=\frac {c}{a}.</math>
 
[[Kategoria:Mechanika nieba]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Ekscentryczność_(fizyka)”