Sygnatura metryki: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 7 bajtów ,  2 lata temu
drobne techniczne, WP:SK+mSK+ToS
(drobne techniczne, WP:SK+mSK+ToS)
 
'''Sygnaturą''' '''(p, q, r)''' '''[[Tensor metryczny|tensora metrycznego]]''' <math>g^{\mu \nu}</math> nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r - jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej.
 
Sygnaturę nazywa się '''nieokreśloną''' lub '''mieszaną''', jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się '''zdegenerowaną''', gdy r jest niezerowe.
 
== Oznaczenia sygnatury ==
Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów:
 
(1) podając parę liczb (p, q)
 
(2) podając listę znaków, np.
* (+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3)
* (−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1)
(3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np.
* s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −)
* s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +)
 
== Przykłady ==
* [[Rozmaitość riemannowska|metryka Riemanna]] ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0)
* [[Rozmaitość pseudoriemannowska#Rozmaitość Lorentzowska|metryka Lorentza]] ma sygnaturę (p, 1) lub (1, q).
 
== Bibliografia ==
* L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009.
 
[[Kategoria: Geometria różniczkowa]]
[[Kategoria: Geometria riemannowska‎ różniczkowa]]
[[Kategoria: Geometria różniczkowariemannowska]]