Rozmaitość pseudoriemannowska: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
m Drobna redakcja Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
||
Linia 57:
== Rozmaitość Lorentzowska 4-wymiarowa ==
Rozmaitość Lorentzowska 4-wymiarowa służy do modelowania czasoprzestrzeni w [[ogólna teoria względności|ogólnej teorii względności]], gdzie wymiar czasowy ma przeciwny znak do wymiarów przestrzennych. Różnica w znakach wynika z niezmienniczości prędkości światła względem dowolnego układu odniesienia. Zmiana
:<math>ds^2(x) =\sum_{i,j=0}^3 g_{ij}(x)\,dx^i dx^j</math>
przy czym po sprowadzeniu '''lokalnie ('''tj. w pobliżu wybranego punktu x) do postaci diagonalnej ma on postać
:<math>ds^2(x) = (dx^{0})^2 \,\,- (dx^{1})^2 \,\,- (dx^{2})^2 \,\,- (dx^{3})^2 \,\,</math>
Linia 66:
:<math>ds^2(x) = -(dx^{0})^2 \,\,+ (dx^{1})^2 \,\,+ (dx^{2})^2 \,\,+ (dx^{3})^2 </math>
tj. tensor metryczny ma
[[Tensor krzywizny Riemanna|Tensor krzywizny]] jest na ogół niediagonalny w poszczególnych punktach przestrzeni, co oznacza, że geometria na rozmaitości jest nieeuklidesowa.
| |||