Współczynnik Giniego: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 34 bajty ,  3 lata temu
m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy)
m (WP:SK+Bn)
== Definicja ==
Jeżeli obserwacje <math>y_i</math> są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:
: <math>G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}},</math>
 
gdzie <math>{y_i}</math> to wartość ''i''-tej obserwacji (np. dochód ''i''-tego gospodarstwa domowego), a <math>\overline{y}</math> to średnia wartość wszystkich obserwacji <math>{y_i}</math> (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
: <math>\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}.</math>
 
=== Interpretacja graficzna ===
[[Plik:Gini coefficient.svg|thumb|150px|right|Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru ''a''.]]
Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność [[pole powierzchni|pola obszaru]] pomiędzy [[krzywa Lorenza|krzywą Lorenza]] a przekątną [[kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]]. W&nbsp; przypadku&nbsp; gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
: <math>G=\frac{a}{a+b},</math>
 
gdzie <math>a</math> to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a <math>b</math> to pole jego dopełnienia do trójkąta.
 
=== WłaściwościWłasności ===
* współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
* wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
* wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
* współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.
 
== Zastosowanie w ekonometrii ==
[[Plik:GINI retouched legend.gif|thumb|upright=1.50| Bordowym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).]]
W [[ekonometria|ekonometrii]] współczynnik Giniego nazywany jest '''wskaźnikiem nierówności społecznej''' i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład [[gospodarstwo domowe|gospodarstw domowych]]).
 
[[Plik:Gini-koval.gif|400 pxthumb|right|thumb400px]]
 
Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są&nbsp; większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income – Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[CentralCentralna IntelligenceAgencja AgencyWywiadowcza|CIA]] |język = en |data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34<ref name=ginicia />. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 | tytuł = Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 13 maja 2014}}, strs. 396.</ref>.
 
== Zobacz też ==