Wersja z 23:29, 9 lis 2018 edytuj Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 059 edycji m WP:SK+Bn ← poprzednia edycja		Wersja z 12:20, 23 lis 2018 edytuj anuluj edycję Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5494 edycje →‎Teoria pola: Uściślenie oznaczeń Znacznik: VisualEditor następna edycja →
Linia 10: : <math>U</math> – uogólniona energia potencjalna. Lagranżjan ma podstawowe znaczenie w sformułowaniu [[Zasada najmniejszego działania\|zasady najmniejszego działania]]. Mianowicie, ruch układu w [[mechanika klasyczna\|mechanice klasycznej]] opisywany jest za pomocą [[Tor ruchu\|trajektorii]] <math>q(t)</math> podającej zależność położenia układu w [[przestrzeń konfiguracyjna\|przestrzeni konfiguracyjnej]] w zależności od czasu <math>t.</math> Zgodnie z zasadą najmniejszego działania ruch układu mechanicznego przebiega w taki sposób, że [[funkcjonał]] <math>S</math> nazywany [[działanie (fizyka)\|działaniem]] ~~działający~~obliczony naw przestrzeni wszystkich możliwych funkcji <math>q(t)</math> przyjmuje wartość stacjonarną, czyli nie zmienia się przy nieskończenie małej zmianie toru (np. jest tak w pobliżu minimum funkcji). Funkcjonał ten ma postać [[całka\|całki]] po czasie: :: <math>S[q] = \int\limits_{t_0}^{t_1} L(q(t),\dot{q}(t), t) dt.</math> We wzorze tym <math>L(q(t),\dot{q}(t), t)</math> oznacza lagranżjan, a <math>\dot{q}</math> oznacza [[Pochodna funkcji\|pochodną]] <math>q</math> po czasie. == Teoria pola == W [[Teoria pola (fizyka)\|teorii pola]] Lagranżjan jest [[całka\|całką]] po ~~całej~~współrzędnych ~~przestrzeni~~ przestrzennych <math>x^1,x^2,x^3</math> z '''gęstości lagranżjanu''' <math>\mathcal{L}</math> (często nazywanej nieściśle lagranżjanem): :: <math>L = \int d^3 x \,\mathcal{L}(\varphi(x^\mu), \partial_\mu \varphi(x^\mu), x^\mu)~~,</math>~~ </math> gdzie: ~~: <math>x = (x^0, \vec x)</math> to [[Czterowektor\|czterowektor położenia]],~~ :* <math>x^\mu = (x^0, x^1,x^2,x^3)=(x^0,\vec x)</math> - [[czterowektor]] położenia punktu w czasoprzestrzeni : <math>\varphi(x)</math> to wartość [[pole (fizyka)\|pola]] w punkcie [[czasoprzestrzeń\|czasoprzestrzeni]] <math>x,</math>▼ :* <math>x^0=c\, t</math>- współrzędna czasowa : <math>\int d^3 x \equiv \int_{-\infty}^{+\infty} dx^1 \int_{-\infty}^{+\infty} dx^2 \int_{-\infty}^{+\infty} dx^3,</math>▼ ▲:* <math>\varphi(x^\mu)</math> to- wartość [[pole (fizyka)\|pola]] w punkcie [[czasoprzestrzeń\|czasoprzestrzeni]] <math>x,^\mu</math> : <math>\partial_\mu \varphi = \left(\frac{\partial \varphi}{\partial x^0}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^1}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^2}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^3} \right)</math> to [[czterowektor]] [[wektor kowariantny\|kowariantny]] [[pochodna cząstkowa\|pochodnych cząstkowych]] pola.▼ ▲:* <math>\int d^3 x \equiv \int_{-\infty}^{+\infty} dx^1 \int_{-\infty}^{+\infty} dx^2 \int_{-\infty}^{+\infty} dx^3,</math> ▲:* <math>\partial_\mu \varphi = \left(\frac{\partial \varphi}{\partial x^0}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^1}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^2}, \frac{\partial \varphi}{\partial x^3} \right)</math> to- [[~~czterowektor]]~~Współrzędne ~~[[wektor kowariantny~~krzywoliniowe\|kowariantny]] czterowektor [[pochodna cząstkowa\|pochodnych cząstkowych]] pola. == Zobacz też ==

Lagranżjan: Różnice pomiędzy wersjami