Operatory kreacji i anihilacji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 9:
=== Definicja operatorów kreacji i anihilacji ===
Operatory kreacji i anihilacji pojedynczego kwantu (pola kwantowego lub układu drgającego, obracającego się, itp.) definiujemy następująco:
:: <math>\hat{a}^\dagger |n \rangle = \sqrt{n+1} |n+1 \rangle,</math>
:: <math>\hat a|0\rangle=0,</math>
Linia 16 ⟶ 17:
gdzie:
: <math>\hat{a}^\dagger</math> – operator kreacji,
:
=== Przykład ===
Operator kreacji <math>\hat{a}^\dagger</math> transformuje stan <math>|n\rangle</math> oscylatora o energii <math>E_n=\hbar\omega(1/2+n)</math> do stanu <math>|n+1\rangle</math> o energii <math>E_{n+1}=\hbar\omega(3/2+n)=E_n+\hbar\omega,</math> czyli dodaje 1 kwant energii.▼
# Operator
▲# Operator
=== Wyrażenie dowolnego stanu przez operator kreacji ===
Dowolny stan <math>|n\rangle</math>pola kwantowego, zawierający n kwantów (lub stan układu oscylującego, obracającego się itp. , zawierający n kwantów) można wyrazić za pomocą <math>n</math>-krotnego działania operatora kreacji na najniższy stan oscylatora <math>|0\rangle{:}</math>
:: <math>|n\rangle =\frac{1}{\sqrt{n!}}(a^\dagger)^n|0\rangle.</math>
W przypadku pół kwantowych stan <math>|0\rangle\,</math>nazywa się stanem próżni. Operatory kreacji i anihilacji wykorzystuje się w przedstawieniu stanów pół kwantowych (patrz drugi rozdział).
=== Działanie operatorów na stany sprzężone ===
| |||