Formuła logiczna: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
m Zastępowanie przestarzałej składni LaTeX zgodnie z mw:Extension:Math/Roadmap
Linia 14:
Niech <math>\tau</math> będzie ustalonym alfabetem, czyli zbiorem '''stałych''', '''[[symbol funkcyjny|symboli funkcyjnych]]''' i '''[[symbol relacyjny|symboli relacyjnych]]''' ('''predykatów'''). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn. wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną [[Argumentowość|arność]] (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Niech <math>x_0,x_1,\ldots</math> będzie nieskończoną listą '''zmiennych'''.
 
Przypomnijmy, że '''termy''' języka <math>{\mathcal L}(\tau)</math> to elementy najmniejszego zbioru <math>{\boldmathbf T}</math> takiego, że:
* wszystkie stałe i zmienne należą do <math>{\boldmathbf T}</math>,
* jeśli <math>t_1,\ldots,t_n\in {\boldmathbf T}</math> i <math>f\in\tau</math> jest <math>n</math>-arnym symbolem funkcyjnym, to <math>f(t_1,\ldots,t_n)\in {\boldmathbf T}</math>.
 
'''Formuły''' języka <math>{\mathcal L}(\tau)</math> są wprowadzane przez indukcję po ich złożoności jak następuje:
* jeśli <math>t_1, t_2\in {\boldmathbf T}</math>, to wyrażenie <math>t_1= t_2</math> jest formułą (tzw. formuła atomową),
* jeśli <math>t_1,\ldots,t_n\in {\boldmathbf T}</math> zaś <math>P\in\tau</math> jest <math>n</math>-arnym symbolem relacyjnym, to wyrażenie <math>P(t_1,\ldots,t_n)</math> jest formułą (tzw. formuła atomową),
* jeśli <math>\varphi,\psi</math> są formułami oraz <math>*</math> jest binarnym spójnikiem zdaniowym, to <math>(\varphi*\psi)</math> oraz <math>\neg \varphi</math> są formułami,
* jeśli <math>x_i</math> jest zmienną oraz <math>\varphi</math> jest formułą, to także <math>(\exists x_i)(\varphi)</math> i <math>(\forall x_i)(\varphi)</math> są formułami.