Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami

'''Równanie różniczkowe''' – [[równanie]] wyznaczające zależność między nieznaną [[funkcja|funkcją]] a jej [[Pochodna funkcji|pochodnymi]].

 

 

Równania różniczkowe można podzielić na:

 

Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań.

== Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach ==

<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">

* [[równania Hamiltona]] w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]]

* równania opisujące [[konwekcja swobodna|konwekcję swobodną]] w [[termodynamika|termodynamice]]

* [[równanie falowe]]

* [[równanie przewodnictwa cieplnego]] w termodynamice

* [[Równanie różniczkowe Laplace’a|równanie Laplace’a]] opisujące [[Harmonika (matematyka)|harmoniki]]

* [[Równanie różniczkowe Poissona|równanie Poissona]]

* [[równanie Schrödingera]] w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]]

</div>

 

{{commonscat|Differential equations|Równania różniczkowe}}

{{wikibooks|Układy równań różniczkowych|Układy równań różniczkowych}}

* [[rachunek różniczkowy i całkowy]]

* [[równanie różniczkowe zupełne]]

* [[zagadnienie Cauchy’ego]] (zagadnienie początkowe)