Operator Laplace’a: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Linia 105:
 
'''(3)''' z użyciem odwrotnego tensora metrycznego <math>g^{ij}</math>
: <math>\nabla^2 = \frac1{\sqrt{|\operatorname{det} g|}}\frac{\partial}{\partial q^i} \left( \sqrt{|\operatorname{det} g|}\,g^{ij} \frac{\partial}{\partial q^j}\right),</math>
 
gdzie:
: <math>\text{det}\, g</math> – wyznacznik tensora metrycznego.
 
(patrz równanie [https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=59087 Voss]-[[Hermann Weyl|Weyla]] dotyczące [[Dywergencja|dywergencji]])
Linia 146:
 
== Zobacz też ==
 
* [[zagadnienie własne dla operatora Laplace’a]]
 
Linia 152 ⟶ 151:
 
('''1''') Operatory różniczkowe 4-wymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego
 
* [[czterowektor]] (tu m.in. na temat iloczynu skalarnego 4-wektorów)
* [[czterogradient]]
 
('''2''') Operatory różniczkowe 3-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej
 
* [[dywergencja]]
* [[Gradient (matematyka)|gradient]]
* [[Operatoroperator d’Alemberta|operator d'Alemberta]]
* [[operator nabla]]
* [[operator nabla w różnych układach współrzędnych]]
Linia 166 ⟶ 163:
 
('''3''') Operatory różniczkowe w n-wymiarowej [[Rozmaitość pseudoriemannowska|rozmaitości pseudoriemannowskiej]]
* [[dywergencja]] [[Gradient#Uogólnienie na rozmaitości riemannowskie|na rozmaitości]]
 
* [[dywergencja]] [[Gradient (matematyka)#Uog%C3%B3lnienie%20na%20rozmaito%C5%9Bci%20riemannowskieUogólnienie na rozmaitości riemannowskie|gradient na rozmaitości]]
* [[Operator Laplace’a#Operator%20Laplace%E2%80%99a%20%E2%80%93%20dowolne%20wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dne%20krzywoliniowe Laplace’a – dowolne współrzędne krzywoliniowe|operator Laplace’a]] [[Gradient (matematyka)#Uog%C3%B3lnienie%20na%20rozmaito%C5%9Bci%20riemannowskieUogólnienie na rozmaitości riemannowskie|na rozmaitości]]
* [[Gradient (matematyka)#Uog%C3%B3lnienie%20na%20rozmaito%C5%9Bci%20riemannowskie|gradient na rozmaitości]]
* [[Operator Laplace’a#Operator%20Laplace%E2%80%99a%20%E2%80%93%20dowolne%20wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dne%20krzywoliniowe|operator Laplace’a]] [[Gradient (matematyka)#Uog%C3%B3lnienie%20na%20rozmaito%C5%9Bci%20riemannowskie|na rozmaitości]]
 
== Bibliografia ==