Prędkość fazowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne |
|||
Linia 4:
Fala harmoniczna może być opisana równaniem:
[[Plik:Wave group.gif|Fala o prędkości grupowej mniejszej od prędkości fazowej (czerwony punkt porusza się z prędkością fazową, a zielony z [[prędkość grupowa|prędkością grupową]])|thumb|466px]]
:: <math>y=A \sin(\omega t - k_{z}z + \phi)</math>,
gdzie:
: <math>A</math> – [[amplituda]] fali,
Linia 13 ⟶ 14:
W czasie <math>t</math> w punkcie o współrzędnej <math>z</math> fala ma fazę:
:: <math> \phi_z(t,z)= \omega t - k_{z}z + \phi</math>.
Miejsca o jednakowej fazie poruszają się z prędkością fazową:
:: <math> v_\phi = \frac {\omega}{k} </math>.
Podczas rozprzestrzeniania się fali w ośrodkach prędkość fazowa fali może być różna dla różnych częstotliwości – mówi się wówczas, że dla tych fal zachodzi '''[[dyspersja fali|dyspersja]]'''. Gdy dla fali zachodzi dyspersja, prędkość rozchodzenia się [[Czoło fali|czoła]] paczki falowej ([[prędkość grupowa]]) jest inna niż prędkość fazowa.
Linia 24 ⟶ 25:
== Fale materii ==
W [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] cząstka jest rozpatrywana jako fala o [[liczby zespolone|zespolonej]] fazie. Prędkość fazowa tej fali może być określona wzorem:
:: <math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E}{p} = \frac{(\gamma - 1) m c^2}{\gamma m v} = \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma \beta} \right) c = \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma {\beta}^2} \right) v</math>,
gdzie:
: <math>E</math> – [[energia kinetyczna]] cząstki,
Linia 33 ⟶ 35:
W przypadku skrajnie relatywistycznym, gdy prędkość cząstki jest zbliżona do prędkości światła w próżni, wzór ma postać:
:: <math>v_\mathrm{p} \approx c, \; \beta \approx 1 </math>
W przypadku nierelatywistycznym, gdy prędkość cząstki jest znacznie mniejsza od prędkości światła w próżni, wzór redukuje się do postaci:
:: <math>v_\mathrm{p} \approx \frac{v}{2}, \; \beta \ll 1 </math>
[[Kategoria:Fale]]
| |||