Układ współrzędnych kartezjańskich: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy |
|||
Linia 1:
[[Plik:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb
'''Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny)''' – prostoliniowy [[układ współrzędnych]] o parach [[Prostopadłość|prostopadłych]] osi. Cechy takiego układu ma też znana od czasów starożytnych [[szachownica]] czy pochodzące z XVI wieku odwzorowanie [[Gerard Merkator|
== Pochodzenie nazwy ==
Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa [[
== Definicja ==
'''Układem współrzędnych kartezjańskich''' nazywa się [[układ współrzędnych]], w którym zadane są:
* punkt zwany '''początkiem układu współrzędnych''', którego wszystkie współrzędne są równe zeru, często oznaczany literą <math>O</math> lub cyfrą <math>0.</math>
* zestaw ''n'' parami prostopadłych [[oś liczbowa|osi liczbowych]] zwanych '''osiami układu współrzędnych'''. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako:
** <math>X</math> (pierwsza oś, zwana '''osią odciętych'''),
Linia 16 ⟶ 15:
== Współrzędne ==
Aby wyznaczyć ''k''-tą współrzędną zadanego [[punkt (geometria)|punktu]] <math>P{:}</math>
# Tworzymy [[rzut prostokątny]] punktu <math>P</math> na ''k''-tą oś, tzn. konstruujemy prostą przechodzącą przez <math>P</math> i prostopadłą do ''k''-tej osi, a następnie znajdujemy punkt przecięcia tej prostej z ''k''-tą osią.
# Wartość w uzyskanym punkcie osi jest ''k''-tą współrzędną <math>P.</math>
Trzy pierwsze współrzędne są często oznaczane jako:
Linia 28 ⟶ 27:
== Ćwiartki i oktanty ==
[[Plik:Cartesian coordinates 2D PL.svg|thumb
Osie dwuwymiarowego układu kartezjańskiego dzielą płaszczyznę na cztery nieskończone obszary nazywane '''ćwiartkami''', z których każdy ograniczony jest dwiema półosiami. Często numeruje się je od pierwszej do czwartej i oznacza [[rzymski system zapisywania liczb|liczbami rzymskimi]]: I (+,+), II (−,+), III (−,−) oraz IV (+,−), gdzie znaki w nawiasach odpowiadają znakom danej współrzędnej. Jeżeli osie kreślone są zgodnie ze zwyczajem matematycznym, to numeracja rozpoczyna się od prawej-górnej ćwiartki („północno-wschodniej”) i postępuje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Linia 36 ⟶ 35:
Kartezjański układ współrzędnych w [[przestrzeń trójwymiarowa|przestrzeni trójwymiarowej]] może być lewo- lub prawoskrętny. Terminy te są czysto umowne, gdyż nie sposób ściśle zdefiniować, jaki układ jest lewo- czy prawoskrętny, można jednak dla dwóch różnych układów sprawdzić, czy mają tę samą czy przeciwną skrętność.
Intuicyjnie prawoskrętny jest układ, w którym kiedy wnętrze obracającej się prawej dłoni zakreśla łuk od osi <math>OX</math> do <math>OY,</math>
== Przypisy ==▼
{{Przypisy}}▼
== Zobacz też ==
{{commonscat|Cartesian coordinates}}
* [[algorytm Hirvonena]]
* [[Przestrzeń euklidesowa|przestrzeń kartezjańska]]
* [[układ współrzędnych]]
▲== Przypisy ==
▲{{Przypisy}}
[[Kategoria:Układy współrzędnych|Kartezjański]]
|