Układ współrzędnych kartezjańskich: Różnice pomiędzy wersjami

m
m (Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy)
m (WP:SK+Bn)
[[Plik:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|right|Dwuwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich]]
'''Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny)''' – prostoliniowy [[układ współrzędnych]] o parach [[Prostopadłość|prostopadłych]] osi. Cechy takiego układu ma też znana od czasów starożytnych [[szachownica]] czy pochodzące z XVI wieku odwzorowanie [[Gerard Merkator|MercatorMercatora]]a.
 
 
== Pochodzenie nazwy ==
Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa [[KartezjuszRené Descartes|Kartezjusza]]a (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie ''La Géométrie''<ref>[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594.r=.langEN ''Discours de la methode pour bien conduire sa raison, & chercher la verité dans les sciences: plus la dioptrique, les meteores, et la geometrie, qui sont des essais de cete methode''. Lejda: Jan Maire, 1637].</ref>. Już wcześniej, w 1636 metodę prostokątnego układu współrzędnych wprowadził [[Pierre de Fermat]], jednak jej nie opublikował, przez co pozostała nieznana. Kartezjusz opracował układ współrzędnych niezależnie, co wywołało spór o pierwszeństwo z Fermatem. Spór zakończył się ostatecznie pogodzeniem obu uczonych i wzajemnym uznaniem zasług<ref>{{cytuj |redaktor=Neil Schlager, Josh Lauer|tytuł=Science and Its Times. Understanding the Social Significance of Scientific Discovery|miejsce= Farmington Hills, MI|wydawca=Gale Group|opis=t. III. 1450-1699|data= 2000|s=242}}.</ref>.
 
== Definicja ==
'''Układem współrzędnych kartezjańskich''' nazywa się [[układ współrzędnych]], w którym zadane są:
* punkt zwany '''początkiem układu współrzędnych''', którego wszystkie współrzędne są równe zeru, często oznaczany literą <math>O</math> lub cyfrą <math>0.</math>.
* zestaw ''n'' parami prostopadłych [[oś liczbowa|osi liczbowych]] zwanych '''osiami układu współrzędnych'''. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako:
** <math>X</math> (pierwsza oś, zwana '''osią odciętych'''),
 
== Współrzędne ==
Aby wyznaczyć ''k''-tą współrzędną zadanego [[punkt (geometria)|punktu]] <math>P{:}</math>:
# Tworzymy [[rzut prostokątny]] punktu <math>P</math> na ''k''-tą oś, tzn. konstruujemy prostą przechodzącą przez <math>P</math> i prostopadłą do ''k''-tej osi, a następnie znajdujemy punkt przecięcia tej prostej z ''k''-tą osią.
# Wartość w uzyskanym punkcie osi jest ''k''-tą współrzędną <math>P.</math>.
 
Trzy pierwsze współrzędne są często oznaczane jako:
 
== Ćwiartki i oktanty ==
[[Plik:Cartesian coordinates 2D PL.svg|thumb|right|Cztery ćwiartki układu współrzędnych kartezjańskich.]]
Osie dwuwymiarowego układu kartezjańskiego dzielą płaszczyznę na cztery nieskończone obszary nazywane '''ćwiartkami''', z których każdy ograniczony jest dwiema półosiami. Często numeruje się je od pierwszej do czwartej i oznacza [[rzymski system zapisywania liczb|liczbami rzymskimi]]: I (+,+), II (−,+), III (−,−) oraz IV (+,−), gdzie znaki w nawiasach odpowiadają znakom danej współrzędnej. Jeżeli osie kreślone są zgodnie ze zwyczajem matematycznym, to numeracja rozpoczyna się od prawej-górnej ćwiartki („północno-wschodniej”) i postępuje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
 
Kartezjański układ współrzędnych w [[przestrzeń trójwymiarowa|przestrzeni trójwymiarowej]] może być lewo- lub prawoskrętny. Terminy te są czysto umowne, gdyż nie sposób ściśle zdefiniować, jaki układ jest lewo- czy prawoskrętny, można jednak dla dwóch różnych układów sprawdzić, czy mają tę samą czy przeciwną skrętność.
 
Intuicyjnie prawoskrętny jest układ, w którym kiedy wnętrze obracającej się prawej dłoni zakreśla łuk od osi <math>OX</math> do <math>OY,</math>, to kciuk ma zwrot zgodny ze zwrotem osi <math>OZ</math> (tzw. [[reguła prawej dłoni]] Royberta albo [[reguła śruby prawoskrętnej]]). W ten sposób sprawdzamy, czy badany układ ma tę samą skrętność, co układ wyznaczony przez prawą rękę człowieka.
 
== Przypisy ==
{{Przypisy}}
 
== Zobacz też ==
{{commonscat|Cartesian coordinates}}
* [[algorytm Hirvonena]]
* [[Przestrzeń euklidesowa|przestrzeń kartezjańska]]
* [[układ współrzędnych]]
 
== Przypisy ==
{{Przypisy}}
 
[[Kategoria:Układy współrzędnych|Kartezjański]]