Układ hybrydowy (automatyka): Różnice pomiędzy wersjami

m
m (drobne techniczne)
m (WP:SK+Bn)
 
'''Układ hybrydowy''' – [[układ dynamiczny]], który wykazuje zarówno [[układ regulacji ciągłej|ciągłe]], jak i [[układ dyskretny|dyskretne]] własności dynamiczne.
 
Poglądowo rzecz ujmując jest to system, który może zarówno „płynąć” (co daje się opisać [[równaniaRównanie różniczkowe|równaniami różniczkowymi]]), jak i może „przeskakiwać” (co opisuje się [[równanie różnicowe|równaniami różnicowymi]] albo [[graf (matematyka)|grafami]] sterowań). Często termin „hybrydowy układ dynamiczny” bywa używany by odróżnić taki układ od układów hybrydowych, które łączą w sobie [[sztuczna siećSieć neuronowa|sieci neuronowe]] lub [[logika rozmyta|logikę rozmytą]] albo elektryczne lub mechaniczne układy napędowe. Układ hybrydowy ma zaletę, że ujmuje w swej strukturze szerszą klasę układów co pozwala na większą swobodę przy modelowaniu zjawisk dynamiki.
 
W ogólności, stan układu hybrydowego jest zdefiniowany przez wartości zmiennych ciągłych i [[dyskretny]] tryb sterowania. Stan zmienia się albo w sposób ciągły, zgodnie z uwarunkowaniami przepływu, albo dyskretnie według tak zwanego ''grafu sterowania''. Przepływ ciągły dozwolony jest tak długo jak długo obowiązują tak zwane „niezmienniki”, podczas gdy dyskretne przejścia mogą nastąpić, gdy tylko zostaną spełnione określone „warunki przejścia”. Przejścia dyskretne mogą być ponadto powiązane ze „zdarzeniami”.
 
== Przykłady ==
Układy hybrydowe były używane do modelowania różnych układów, w tym [[układ fizyczny|układów fizycznych]] z „uderzeniem”, regulatorów z dynamiką opartą na logice, a nawet przeciążeń sieci [[internet]]owej.
 
=== Odbijająca się piłka ===
Można sformułować opis matematyczny odbijającej się piłki. Niech <math>x_1</math> oznacza wysokość piłki, a <math>x_2</math> jej prędkość. Układ hybrydowy opisujący piłkę przedstawia się następująco:
 
Gdy <math>x \in C = \{x_1 > 0\},</math>, przepływ opisany jest równaniami:
: <math>\dot{x_1} = x_2,\dot{x_2} = -g,</math>,
 
gdzie <math>g</math> to przyspieszenie wywołane siłą ciążenia. Równania te stanowią, że gdy piłka znajduje się powyżej podłoża to jest ściągana do podłoża przez siły grawitacji.
: <math>\dot{x_1} = x_2,\dot{x_2} = -g</math>,
gdzie <math>g</math> to przyspieszenie wywołane siłą ciążenia. Równania te stanowią, że gdy piłka znajduje się powyżej podłoża to jest ściągana do podłoża przez siły grawitacji.
 
Gdy <math>x \in D = \{x_1 = 0\},</math>, odbicia piłki opisane są równaniami:
: <math>x_1^+ = x_1, x_2^+ = -\gamma x_2,</math>,
 
gdzie <math>0 < \gamma < 1</math> jest czynnikiem rozproszenia. Oznacza to tyle, że gdy piłka znajduje się na wysokości równej zero (uderzyła właśnie o podłoże), jej prędkość ulega zmianie i zostaje zmniejszona o czynnik <math>\gamma.</math>. W efekcie opisuje to naturę [[zderzenie sprężyste|zderzenia niesprężystego]].
 
Odbijająca się piłka stanowi szczególnie interesujący układ hybrydowy, gdyż wykazuje zachowanie [[Zenon z Elei|Zenona]]. Zachowanie Zenona ma swoją ścisłą definicję matematyczną, ale można je poglądowo opisać jako układ wykonujący nieskończoną ilość skoków w skończonym czasie. W przytoczonym przykładzie za każdym razem, gdy piłka odbija się, traci energię, przez co kolejne odbicia (uderzenia o podłoże) mają miejsce w coraz krótszych odstępach czasu.
 
Warto przy tym zauważyć, że model układu dynamicznego jest kompletny wtedy i tylko wtedy, jeśli doda się siłę kontaktową pomiędzy podłożem a piłką. W istocie, bez sił nie można odpowiednio zdefiniować odbijającej się piłki i model, z mechanicznego punktu widzenia, traci sens. Najprostszy model kontaktu, który przedstawia interakcje pomiędzy piłką i podłożem, to związek wzajemnego uzupełniania się siły i odległości (odstępu) pomiędzy piłką a podłożem. Można to zapisać jako:
: <math>0 \leqleqslant \lambda \perp x_1 \geqgeqslant 0.</math>.
 
Taki model kontaktu nie ujmuje w sobie sił magnetycznych ani efektów lepkości. Gdy związki wzajemnego uzupełniania się zostały zamodelowane, można kontynuować integrację układu po tym jak uderzenie zostało zakumulowane i zanikło: równowaga układu jest dobrze zdefiniowana jako równowaga statyczna piłki na podłożu, przy działaniu siły ciężkości skompensowanej przez siłę kontaktową <math>\lambda\,.</math>. Z podstawowej [[analiza wypukła|analizy wypukłej]] wynika, że związek wzajemnego uzupełniania się można równoważnie zapisać jako zawartość w [[stożek|stożku]] normalnym, tak że dynamika odbijającej się piłki stanowi włączenie różnicowe do stożka normalnego dla [[zbiór wypukły|zbioru wypukłego]].
 
== Inne podejścia do modelowania ==
Można wyróżnić dwa podstawowe podejścia do modelowania układów hybrydowych:
* jawne,
* niejawne.
 
W podejściu jawnym układ często opisuje się za pomocą [[Teoria automatów|automatu]] hybrydowego lub hybrydowej [[sieć Petriego|sieci Petriego]]. W modelowaniu niejawnym stosuje się równania logiczne z wyborem ({{ang.|guarded equations}}), w których ciąg wyrażeń logicznych zwanych ''strażnikami'' ({{ang.|guard}}) używany jest do wyboru spomiędzy ciągu wyników tego samego typu. Prowadzi to do układu algebraicznych [[równanie różnicowe|równań różnicowych]], gdzie równania aktywne mogą być zmieniane, na przykład za pomocą hybrydowych grafów powiązań stosowanych do graficznego opisu dynamicznych układów fizycznych ({{ang.|bond graph}}).
 
Unifikujące podejście do symulacji układów hybrydowych oferuje metoda oparta na formalizmie DEVS ({{ang.|Discrete Event System Specification}}), w którym integratory równań różnicowych są kwantowane do zatomizowanych modeli DEVS. Metody te generują przebiegi zachowań układu w sposób typowy dla zdarzeń dyskretnych, co odróżnia je od układów czasu dyskretnego. Do takiego modelowania można wykorzystać pakiet oprogramowania [[PowerDEVS]].