Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

(c) brakujący prawy nawias prze Borel
m (WP:SK+Bn)
((c) brakujący prawy nawias prze Borel)
::: <math>\Phi f=\int\limits_\Delta f dE,\; f\in L^\infty(E).</math>
:: Dokładniej, <math>\Phi</math> jest izometrycznym operatorem liniowym i multyplikatywnym takim, że <math>\Phi \overline{f}=(\Phi f)^*</math> dla <math>f\in L^\infty (E).</math>
:: (c) <math>A'=\mbox{cl}_{\mathcal{B}(H)}\mbox{lin}\{E(B)\colon B\in \mbox{Borel}(\sigma(T))\},</math>
:: (d) jeśli <math>B\subseteq \Delta</math> jest otwarty i niepusty, to <math>E(B)\neq 0,</math>
:: (e) operator <math>S\in \mathcal{B}(H)</math> komutuje z każdym <math>T\in A</math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego <math>B\in \mbox{Borel}(\sigma(T))</math> operator <math>S</math> komutuje z <math>E(B).</math>