Kresy dolny i górny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 26:
* Jeżeli w danym zbiorze istnieje liczba największa, to jest ona jego kresem górnym. Analogicznie, jeżeli istnieje liczba najmniejsza, to jest ona jego kresem dolnym.
* Przypuśćmy że <math>A\subseteq \mathbb R</math> jest niepustym zbiorem oraz <math>s \in \mathbb R,</math> wówczas
*:
*: <math>s = \inf(A)</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\forall_{a \in A}\; a \geqslant s</math> oraz <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{a \in A}\; a + \varepsilon \geqslant s. here is an error i dont know how to repair it but should be smaller </math>
* Jeżeli <math>A \subseteq \mathbb R</math> oraz oznaczymy <math>-A := \{x \in \mathbb R : -x \in A\},</math> to:
*: <math>\inf(-A) = -\sup(A),</math>
| |||