Błąd średniokwadratowy: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne
Linia 1:
'''Błąd średniokwadratowy''', '''średni błąd kwadratowy''' ('''MSE''', {{ang.|Mean Squared Error}}) [[estymator]]a <math>\hat{\theta}</math> nieobserwowanego [[parametr (statystyka)|parametru]] <math>\theta</math> definiowany jest jako:
:: <math>\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\operatorname{E}((\hat{\theta}-\theta)^2)</math>
 
: <math>\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\operatorname{E}((\hat{\theta}-\theta)^2)</math>
 
MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy pomiędzy estymatorem i wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość:
:: <math>\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\operatorname{D^2}(\hat{\theta})+(\operatorname{b}(\hat{\theta}))^2,</math>,
 
: <math>\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\operatorname{D^2}(\hat{\theta})+(\operatorname{b}(\hat{\theta}))^2</math>,
 
gdzie:
: <math>D^2</math> – oznacza wariancję estymatora <math>\hat{\theta},</math>,
: <math>b(\hat{\theta})=E[(\hat{\theta})]-\theta</math> – [[Estymator#Nieobciążoność|obciążenie estymatora]].
 
Linia 14 ⟶ 12:
 
Przykładowo można założyć, że:
:: <math>X_1,\dots,X_n\sim\operatorname{N}(\mu,\sigma^2),</math>,
 
: <math>X_1,\dots,X_n\sim\operatorname{N}(\mu,\sigma^2)</math>,
 
czyli jest to [[dobór losowy|próba losowa]] o liczności ''n'' z [[populacja statystyczna|populacji]] o [[rozkład normalny|rozkładzie normalnym]]. Najczęściej używane estymatory <math>\sigma^2</math> to:
:: <math>\frac{n-1}{n}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\,\right)^2</math>, \text{ oraz } \frac{1}
 
: <math>\frac{n-1}{n}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\,\right)^2\ {\rm oraz}\ \frac{1},</math>
{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\,\right)^2</math>,
 
gdzie:
 
: <math>\overline{X}=(X_1+\cdots+X_n)/n</math>
 
Linia 31 ⟶ 26:
 
== Zobacz też ==
* [[Szczytowy stosunek sygnału do szumu|PSNR]]
* [[odchylenie standardowe]]
* [[Szczytowy stosunek sygnału do szumu|PSNR]]
 
== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko=Koronacki |imię=Jacek |nazwisko2=Mielniczuk |imię2=Jan |tytuł=Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych |wydawca=[[Wydawnictwa Naukowo-Techniczne|WNT]] |miejsce=Warszawa |rok=2006 |isbn = 83-204-3242-1 |strony=155-156155–156}}
 
[[Kategoria:Miary błędu]]