Wektor powierzchni: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 12 bajtów ,  3 lata temu
m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(popr)
m (WP:SK+Bn)
[[Plik:VectorArea1.svg|thumb|widthpx|Rys. 1]]
'''Wektor powierzchni''' – [[wektor]] (właściwie [[pseudowektor]]) o wartości równej [[pole powierzchni|polu powierzchni]] i o kierunku prostopadłym do tej [[powierzchnia|powierzchni]]. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa [[reguła śruby prawoskrętnej]]. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.
:: <math>\vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,qquad [\vec A] = \operatorname m^2\,.</math>
 
== Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni ==
[[Plik:VectorArea2.svg|thumb|widthpx|Rys. 2]]
 
Jeżeli powierzchnia ''<math>A''</math> jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni <math>\vec {dA}</math> dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni ''<math>dA''</math> (rys. 2).
 
== Wektor zakreślanego pola ==
[[Plik:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|Rys. 3]]
Dla powierzchni zakreślanej przez [[wektor wodzący]] <math>\vec {r},</math>, dla niewielkiej zmiany tego wektora ''<math>dr'',</math> można zapisać
:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2},</math>
 
czyli ostatecznie
:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}.</math>
 
== Zastosowanie ==