Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 8 bajtów ,  2 lata temu
m
(Dodano linki zewn.)
Znaczniki: Z internetu mobilnego Z wersji mobilnej
m (WP:SK+Bn)
'''Kryterium Nyquista''' pozwala na określenie stabilności '''układu zamkniętego''' na podstawie badania [[Charakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyki amplitudowo-fazowej]] '''układu otwartego'''.
 
Rozważany jest zamknięty układ regulacji:
[[Plik:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|300px|Zamknięty układ regulacji|300px]]
# Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
# Wyznacza się [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]] otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,.</math>.
# Zakłada się, że układ ma <math>k</math> biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i <math>n - k</math> biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
# [[transmitancja widmowa|Transmitancję widmową]] układu otwartego oznacza się przez <math>G_0(j\omega)\,.</math>.
 
Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od <math>0</math> do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi,</math>, co zapisuje się następująco:
 
: <math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi.</math>.
 
== Interpretacja geometryczna ==
[[Plik:Przyklad nyquist.png|thumb|300px|Przykładowa ilustracja|300px]]
* Jeżeli '''układ otwarty''' jest stabilny:
: '''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1,j0)</math> to układ jest na granicy stabilności.
* Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:
: '''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa układu]] otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt <math>(-1, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt <math>k/2 \pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty.</math>. Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
 
== Zobacz też ==
* [[Harry Nyquist]]
* [[częstotliwość Nyquista]]
* [[kryterium sterowania]]
* [[stabilność układu automatycznej regulacji]]
* [[częstotliwość Nyquista]]
* [[twierdzenie o próbkowaniu]]
* [[twierdzenie o małym wzmocnieniu]]
 
== Linki zewnętrzne ==
[[Kategoria:Teoria sterowania]]
[[Kategoria:Robotyka]]
== Linki zewnętrzne ==
* [http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~o_iwona/podstawy_aut/6.1.2.pdf Kryterium Nyquista – AGH]
* [http://atol.am.gdynia.pl/~tomera/ts/nyquist_cw.pdf Kryterium Nyquista – Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania, Badanie stabilności, Kryterium Nyquista, Mirosław Tomera]
 
[[Kategoria:Teoria sterowania]]
[[Kategoria:Robotyka]]