Zakaz klonowania: Różnice pomiędzy wersjami

Poszukujemy procedury pozwalającej na "skopiowanie" dowolnego stanu kwantowego <math>|\psi\rangle</math> (zob. [[Notacja Diraca]]). Aby zachować oryginalny stan <math>|\psi\rangle</math>, złożymy go z innym stanem kwantowym <math>|s\rangle</math> i taki [[Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta|stan złożony]] <math>|\psi\rangle \otimes |s\rangle </math> poddamy predefiniowanej "operacji kopiowania", tj. [[Macierz_unitarna#Macierze_unitarne_w_fizyce|unitarnej ewolucji]] (zob. też [[Bramka kwantowa]]), na wyjściu której spodziewamy się uzyskać separowalny stan oryginalny <math>|\psi\rangle</math> złożony z jego kopią, tj. <math>|\psi\rangle \otimes |\psi\rangle </math>.

'''Dowód''': Uniwersalny operator unitarny ''U'', którego poszukujemy, winien kopiować dowolne stany kwantowe, powiedzmy, <math>|\psi\rangle</math> i <math>|\phi\rangle</math>. Zakładając dodatkowy stan kwantowy <math>|s\rangle</math>, który miałby zostać w trakcie tej operacji "nadpisany" stanem kopiowanym, można to zapisać w dwóch równaniach (w dalszej części pominięto symbol <math> \otimes </math> [[Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta|iloczynu tensorowego]]):

Tym samym <math>\langle \psi | \phi \rangle = (\langle \psi | \phi \rangle)^2</math>, co zachodzi jedynie dla <math>\langle \psi | \phi \rangle = 0</math> lub <math>\langle \psi | \phi \rangle = 1</math>. Pojedynczy operator unitarny ''U'' może zatem skopiować co najwyżej dwa stany ortonormalne (<math>\langle \psi | \phi \rangle = 0</math>), ale nie dwa dowolne stany kwantowe <math>|\psi\rangle</math> i <math>|\phi\rangle</math>.

który jest najmniejszą i niepodzielną jednostką [[informacja kwantowa|informacji kwantowej]]. W ogólnym przypadku kubit reprezentowany jest w dwuwymiarowej [[przestrzeń Hilberta|przestrzeni Hilberta]] <math>H^2</math> przez dwie [[liczby zespolone]] <math> \alpha, \beta \in \mathbb C</math>, zwane amplitudami prawdopodobieństwa, spełniające warunek normalizacji <math>|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1 </math>. W ogólnym przypadku są to zatem trzy liczby rzeczywiste (dwa [[kąt skierowany|kąty skierowane]] oraz jeden moduł), których [[Kopiowanie (informatyka)|skopiowanie]] (z określoną dokładnością) przy użyciu komputera klasycznego nie stanowi problemu. Jeżeli jednak kubit jest spolaryzowany (tj. <math>|\alpha|^2 = 1</math> lub <math>|\beta|^2 = 1</math>), wówczas do jego reprezentacji wystarczy już tylko jedna liczba zespolona (<math> \alpha </math> lub <math> \beta </math>), czyli dwie liczby rzeczywiste ([[kąt skierowany]] oraz moduł równy jedności), podczas gdy wartość trzeciej może być dowolna. Fizyczna implementacja kubitu (np. spin [[elektron]]u, czy polaryzacja [[foton]]u) przechowuje jednak całą informację o kubicie w swojej "strukturze".