Gra w chaos: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 19 bajtów ,  3 lata temu
m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (Bot poprawia frazę ([[WP:ZDBOT#Wyszukanie frazy z "[po]między"]]))
m (WP:SK+Bn)
[[Plik:Fractal fern1.jpg|right|thumb|180px|Liść paproci wygenerowany przy pomocy gry w chaos]]
'''Gra w chaos''' to [[algorytm]] [[komputer]]owego generowania obrazów pewnych [[fraktal]]i. Generuje on przybliżony obraz [[atraktor]]a lub [[Punkt stały|punktu stałego]] dowolnego [[IFS (geometria fraktalna)|systemu funkcji iterowanych]].
 
== Algorytm ==
Zaczynając od pewnego [[punkt (geometria)|punktu]] <math>x_0</math> kolejne [[iteracja|iteracje]] są dane przy pomocy wzoru <math>x_{n+1} = f^m(x_n),</math>, gdzie <math>f^m(x)</math> jest jedną z [[funkcja|funkcji]] iterowanych, wybieraną [[zależność zmiennych losowych|niezależnie]] i [[zmienna losowa|losowo]] dla każdej iteracji. Iteracje zbiegają się do punktu stałego systemu funkcji iterowanych. Jeżeli wartość początkowa <math>x_0</math> należy do atraktora systemu funkcji iterowanych, wówczas wszystkie punkty <math>x_n</math> również należą do tego atraktora i z [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwem]] 1 tworzą w nim [[zbiór gęsty]].
 
== Przykład dla trójkąta Sierpińskiego ==
[[Plik:Sierpinski1.png|thumb|Trójkąt Sierpińskiego]]
Na początku stawia się na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] 3 dowolne punkty (powinny być [[współliniowośćProsta|niewspółliniowe]], gdyż inaczej fraktal zdegeneruje się do odcinka), po czym wybiera sobie kolejny punkt płaszczyzny, zwany punktem gry (''game point''). Następnie wybiera się dowolny z trzech punktów obranych na samym początku (można je oznaczyć 1, 2 i 3, po czym korzystając z [[generator liczb losowych|generatora liczb losowych]] wybierać je) i stawia punkt w połowie [[odległość|odległości]] między czwartym punktem a tym wybranym. Powtarza się ten krok, za każdym razem oznaczając punkt leżący dokładnie w połowie odległości między ostatnio postawionym a jednym z trzech pierwszych.
 
Efektem algorytmu – zakładając, że punkty były losowane z mniej więcej takim samym prawdopodobieństwem – jest pewien wariant [[trójkąt Sierpińskiego|trójkąta Sierpińskiego]]. Jego wierzchołkami są trzy punkty wybrane na samym początku gry.