Zbieżność prawie wszędzie: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne merytoryczne
(Początek artykułu)
 
m (drobne merytoryczne)
 
==Definicja==
Niech <math>(f_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> będzie ciągiem funkcji [[funkcja mierzalna|mierzalnych]], [[funkcja prawie wszędzie skończona|prawie wszędzie skończonych]]. <math>f_n, f\colon A\longrightarrow \overline{\mathbb{R}}, \mu\colon\mathfrak{M}\longrightarrow [0,\infty]</math> - miara. <math>A\in\mathfrak{M}</math>.<br>
Mówimy, że ciąg <math>(f_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> jest zbieżny do funkcji <math>f\;</math> prawie wszędzie (względem miary <math>\mu\;</math> na zbiorze <math>A\;</math>), wtedy i tylko wtedy, gdy:
:<math>\bigvee_{\mathfrak{M}\ni B\subset A}</math><math>\left[\mu(A\setminus B)=0\wedge\lim_{n\to\infty}f_n(x)=f(x),\quad x\in A\right]</math>
 
==Twierdzenia o zbieżności prawie wszędzie==
* Każdy ciąg [[zbieżność prawie jednostajna|zbieżny prawie jednostajnie]] jest zbieżny prawie wszędzie i [[zbieżność według miary|według miary]] (do tej samej funkcji).
 
== Zobacz też ==
8969

edycji