Zbieżność prawie jednostajna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne merytoryczne |
m drobne merytoryczne |
||
Linia 3:
==Definicja==
Niech <math>(f_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> będzie ciągiem funkcji
Mówimy, że ciąg <math>(f_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> jest zbieżny do funkcji <math>f\;</math> prawie jednostajnie, względem miary <math>\mu\;</math> (na zbiorze <math>A\;</math>), wtedy i tylko wtedy, gdy:
:<math>\bigwedge_{\varepsilon>0}\bigvee_{\mathfrak{M}\ni B\subset A}</math><math>\left[\right.\mu(A\setminus B)<\varepsilon\wedge(f_n|_B)_{n\in\mathbb{N}}</math> jest zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f|_B \left]\right.</math>
==Twierdzenia o zbieżności prawie jednostajnej (według miary)==
* Każdy ciąg zbieżny prawie jednostajnie jest [[zbieżność prawie wszędzie|zbieżny prawie wszędzie]] i [[zbieżność według miary|według miary]] (do tej samej funkcji).
* [[Twierdzenie Riesza (teoria miary)|Twierdzenie Riesza]]
* [[Twierdzenie Jegorowa]]
| |||