Twierdzenie Jegorowa: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne
drobne merytoryczne
Linia 18:
 
jest [[Przestrzeń mierzalna|mierzalny]] oraz
: <math>\mu(\Omega\setminus B)=\mu(\bigcup_{k\geqslant 1}\Omega\setminus B_{k, n_k})\leqslant \sum_{k\geqslant 1}\mu(\Omega\setminus B_{k, n_k})\leqslant \sum_{k\geqslant 1}\frac{\varepsilon}{2^k}=\varepsilon.</math>
 
Pierwsza z powyższych równości wynika z zastosowania [[Prawa De Morgana|prawa de Morgana]] (dla zbiorów). Z udowodnionej nierówności wynika, że ciąg funkcyjny <math>(f_n)</math> jest [[zbieżność jednostajna|jednostajnie zbieżny]] do funkcji <math>f</math> na zbiorze <math>B</math> oraz, że