Cecha podzielności: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 557 bajtów ,  2 lata temu
Popups: Przywrócenie wersji autora 156.67.88.238 z dnia 2019-06-08 16:00:56
Znaczniki: Z internetu mobilnego Z wersji mobilnej
(Popups: Przywrócenie wersji autora 156.67.88.238 z dnia 2019-06-08 16:00:56)
Liczba całkowita jest podzielna:
* przez 1 – zawsze, np. 100:1=100 ; 4968:1=4968
* przez 2 (jest [[Parzystość liczb|liczbą parzystą]]), jeśli ostatnia z jej [[cyfra|cyfr]] reprezentuje liczbę parzystą, czyli jest jedną z cyfr: 0, 2, 4, 6, 8.
* przez 3, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3 - dzięki temu regułę można stosować [[Rekurencja|rekurencyjnie]] aż do osiągnięcia liczby jednocyfrowej. Przykład: 104628: suma cyfr 1+0+4+6+2+8=21, 2+1=3, jest podzielna przez 3.
* przez 4, jeśli liczba tworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Przykład: 52136 bo 36/4=9 więc liczba 52136 jest podzielna przez 4. Natomiast wśród liczb od 1 do 100 podzielne przez 4 są te liczby, których:
| align=center colspan=3 |Liczba 1761 oraz 109, 18, 11 i 4<br />nie dzielą się przez 7.
|}
* przez 8, jeśli liczba tworzona przez jej trzy ostatnie cyfry jest podzielna przez 8. Natomiast owa trzycyfrowa końcówka jest podzielna przez 8, jeśli składa się z następujących cyfr:
 
{| class="wikitable"
|+
!Cyfra setek
!Cyfra dziesiątek
!Cyfra jedności
|-
| rowspan="4" |0, 2, 4, 6 lub 8
|0, 4 lub 8
|0 lub 8
|-
|1, 5 lub 9
|6
|-
|2, 6
|4
|-
|3, 7
|2
|-
| rowspan="4" |1, 3, 5, 7 lub 9
|0, 4 lub 8
|4
|-
|1, 5 lub 9
|2
|-
|2, 6
|0 lub 8
|-
|3, 7
|6
|}
 
*przez 9, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9. Jeśli wynik sumowania jest wielocyfrowy sumowanie można powtarzać dla wyniku sumowania.
=== Podzielność przez 11 ===
Wobec lematu oraz kongruencji <math>10\equiv -1 \pmod {11},</math> mamy
: <math>w(10)\equiv w(-+1)=0 \pmod {11},</math>
 
czyli