Lemat Kuratowskiego-Zorna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne merytoryczne |
m drobne techniczne, WP:SK |
||
Linia 7:
Niekiedy zachodzi potrzeba udowodnienia istnienia<ref group="uwaga">Zob. [[filozofia matematyki]] oraz {{odn|Bartol|1996|ref=nie}}.</ref> obiektu matematycznego (który można postrzegać jako element maksymalny pewnego [[częściowy porządek|zbioru częściowo uporządkowanego]]. Dowód istnienia takiego obiektu można próbować przeprowadzić [[dowód nie wprost|nie wprost]] zakładając, że nie ma elementu maksymalnego, wykorzystując przy tym [[indukcja pozaskończona|indukcję pozaskończoną]] oraz założenia sytuacyjne, by uzyskać sprzeczność. Lemat Kuratowskiego-Zorna służy klaruje założenia, które muszą być spełnione w danej sytuacji, aby można było zastosować takie rozumowanie. Tym samym lemat Kuratowskiego-Zorna umożliwia matematykom wyzbycie się konieczności każdorazowego powtarzania rozumowania indukcyjnego na rzecz sprawdzenia założeń lematu.
{{cytatD | Jeśli konstruując obiekt matematyczny etapami okazuje się, że (i) nie skończyłeś nawet po nieskończenie wielu etapach oraz (ii) zdaje się, że nie ma nic, co mogło by powstrzymać cię przed dalszym budowaniem, wówczas pomocny może okazać się lemat Kuratowskiego-Zorna. | William Timothy Gowers | Jak używać lematu Kuratowskiego-Zorna<ref>{{cytuj stronę | imię=William Timothy | nazwisko=Gowers | tytuł=How to use Zorn’s lemma | cytat=If you are building a mathematical object in stages and find that (i) you have not finished even after infinitely many stages, and (ii) there seems to be nothing to stop you continuing to build, then Zorn’s lemma may well be able to help you. | url= https://gowers.wordpress.com/2008/08/12/how-to-use-zorns-lemma/ |
== Twierdzenie ==
Linia 31:
== Bibliografia ==
* Krzysztof Ciesielski, ''Set Theory for the Working Mathematician''. Cambridge University Press, 1997. {{ISBN|0-521-59465-0}}
* {{cytuj pismo | imię=Wiktor | nazwisko=Bartol | tytuł=Istnienie i nieistnienie w matematyce | czasopismo=[[Delta (miesięcznik)|Delta]] | miesiąc=listopad | rok=1996 | wydawca=[[Uniwersytet Warszawski]] | issn=0137-3005 | url=http://www.deltami.edu.pl/temat/roznosci/historia_i_filozofia/2011/03/21/Istnienie_i_nieistnienie_w_matematyce/ | odn=tak
[[Kategoria:Twierdzenia teorii mnogości]]
| |||