Topologia: Różnice pomiędzy wersjami

Dodany 1 bajt ,  2 lata temu
m
m (WP:SK+Bn)
* Czy iloczyn topologiczny przestrzeni <math>T</math> z kostką Hilberta jest homeomorficzny z kostką Hilberta?
 
Drugie pytanie wymyślił i wpisał [[Karol Borsuk]] do [[Księga Szkockaszkocka|Księgi Szkockiejszkockiej]]. O odpowiedzi-rozwiązaniu przez kolegów matematyków, James West poinformował uczestników konferencji w Baton Rouge (Louisiana State University), tak określając dwa niezależne dowody: Anderson – terrible argument; [[Andrzej Szankowski]] – beautiful argument! (West mógł tak, nieco żartobliwie, powiedzieć jako uczeń Andersona, obecnego w czasie wykładu na sali).
 
Podstawowym wczesnym pojęciem był Z-zbiór (patrz Chapman, ''Lectures on Hilbert Cube Manifoldes'', {{ISBN|0-8218-1678-0}}). Wprowadzili je niezależnie i opublikowali w tym samym czasie Anderson i [[Włodzimierz Holsztyński]] (w różnych czasopismach; tylko wcześniej wymieniona publikacja była zauważona).
 
: Wówczas <math>C[0,1]</math> jest [[Przestrzeń polska|przestrzenią polską]] (a nawet [[Przestrzeń Banacha|przestrzenią Banacha]]), w której zbiór
:: <math>R=\big \{f\in C[0,1]\colon f</math> ma pochodną w co najmniej jednym punkcie odcinka <math>[0,1]\big\}</math>
: jest [[Zbiór pierwszej kategorii|pierwszej kategorii]]. Ponieważ przestrzeń <math>C[0,1]</math> jest [[Przestrzeń zupełna|zupełna]] (a więc jest [[Przestrzeń Baire’a|przestrzenią Baire’a]]), to można powiedzieć, że z topologicznego punktu widzenia ''prawie każda'' funkcja ciągła nie jest różniczkowalna w żadnym punkcie.
 
* [[Kazimierz Kuratowski]]: ''Wstęp do teorii mnogości i topologii'' (wraz z dodatkiem Ryszarda Engelkinga ''Elementy topologii algebraicznej''), wyd. siódme rozszerzone, Biblioteka Matematyczna. Tom 9, [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]], Warszawa 1977.
* [[Ryszard Engelking]]: ''Topologia ogólna''. Biblioteka Matematyczna. Tom 47. [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]], Warszawa 1975.
* Hanna Patkowska: ''Wstęp do topologii'', [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]], Warszawa, 1979.
* Ryszard Engelking, [[Karol Sieklucki]]: ''Geometria i topologia. Część II. Topologia''. Biblioteka Matematyczna. Tom 54, [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]], Warszawa 1980. {{ISBN|83-01-01371-0}}.
* [[Roman Duda]], ''Wprowadzenie do topologii. Cz. I. Topologia ogólna, Cz. II. Topologia algebraiczna. Topologia rozmaitości''. Biblioteka Matematyczna. Tom 61, [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]], Warszawa 1986. {{ISBN|83-01-05714-9}}.