Liczby nadrzeczywiste: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Konstrukcja liczb nadrzeczywistych: poprawa indukcyjnej definicji porządku, drobne merytoryczne |
|||
Linia 19:
# W każdym etapie tworzone liczby nadrzeczywiste są parami zbiorów <math>(L,R)</math> liczb nadrzeczywistych utworzonych wcześniej, przy czym żadna liczba należąca do <math>L</math> nie jest większa lub równa żadnej liczbie należącej do <math>R</math> a wartość funkcji urodzinowej liczby <math>(L,R)</math> jest większa od wartości funkcji urodzinowej dla każdej liczby w <math>L</math> i <math>R.</math>
# Jeśli <math>x=(X_L,X_R)</math> i <math>y=(Y_L,Y_R)</math> reprezentują liczby nadrzeczywiste, to <math>x\leqslant y</math> wtedy i tylko wtedy, gdy
#::nie istnieje <math>
#: oraz
#:<br />
#::nie istnieje <math>y_R\in Y_R</math> taki, że <math>y_R \leqslant x</math>
#:przy czym nierówność <math>x \leqslant a</math> między <math>x = (X_L,X_R)</math> a wcześniej zdefiniowaną liczbą nadrzeczywistą <math>a</math> zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy <math>x_L \leqslant a</math> oraz <math>a \leqslant x_R,</math> dla wszystkich <math>x_L \in X_L</math>oraz <math>x_R \in X_R.</math> Zatem ta definicja odwołuje się do porządku ustalonego we wcześniejszych krokach indukcji.
# Dwie liczby nadrzeczywiste <math>x</math> i <math>y</math> są równe, jeśli <math>x\leqslant y\leqslant x.</math>
# Indukcję rozpoczynamy od pary <math>(\empty,\empty)</math> utożsamianej z liczbą naturalną 0.
| |||