Twierdzenie o izomorfizmie: Różnice pomiędzy wersjami

→‎Pierścienie i moduły: drobne redakcyjne
(→‎Pierścienie i moduły: drobne redakcyjne)
 
== Pierścienie i moduły ==
Twierdzenia o izomorfizmie obowiązują również dla [[moduł (matematyka)|modułów]] nad ustalonym [[pierścień (matematyka)|pierścieniem]] <math>R</math> (a więc również i dla [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowych]] nad ustalonym [[ciało (matematyka)|ciałem]]). W sformułowania należy jedynie zamienić pojęcia „grupa” na „<math>R</math>-moduł”, „podgrupa” i „podgrupa normalna” na „[[Moduł (matematyka)#Podmoduły i homomorfizmy|podmoduł]]”, a „grupa ilorazowa” na „[[moduł ilorazowy]]”.
 
WTym przypadkusamym twierdzenia zachodzą i dla [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowych]] pierwszenad ustalonym [[ciało (matematyka)|ciałem]]: wystarczy użyć odpowiednio kolejnych pojęć „przestrzeń liniowa”, „[[podprzestrzeń liniowa]]” oraz „[[przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)|przestrzeń ilorazowa]]” w miejsce wymienionych wyżej struktur modularnych. Pierwsze twierdzenie o izomorfizmie nosijest lepiej znane w tym kontekście nazwęjako [[twierdzenie o rzędzie|twierdzenia o rzędzie]].
 
Twierdzenia o izomorfizmie zachodząsą prawdziwe także dla pierścieni, homomorfizmów pierścieni i [[ideał (teoria pierścieni)|ideałów]]. W tym przypadku należy zamienić pojęcia „grupa” na „pierścień”, „podgrupa” na „podpierścień” i „podgrupa normalna” na „ideał”, a „grupa ilorazowa” na „[[pierścień ilorazowy]]”.
 
We wspomnianych dwóch przypadkach używana jest notacja addytywna [[krata (porządek)|supremum]] to „<math>H + K</math>”, nie zaś „<math>HK</math>”.
<!-- należy również wspomnieć o twierdzeniach o izomorfizmie dla przestrzeni liniowo-topologicznych, algebr Banacha itd. -->
 
Anonimowy użytkownik