Twierdzenia o izomorfizmie: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Pierścienie i moduły: drobne redakcyjne |
→Pierścienie i moduły: drobne redakcyjne |
||
Linia 42:
== Pierścienie i moduły ==
Twierdzenia o izomorfizmie są prawdziwe także dla pierścieni, homomorfizmów pierścieni i [[ideał (teoria pierścieni)|ideałów]]. W tym przypadku należy zamienić pojęcia „grupa” na „pierścień”, „podgrupa” na „podpierścień” i „podgrupa normalna” na „ideał”, a „grupa ilorazowa” na „[[pierścień ilorazowy]]”.▼
Twierdzenia o izomorfizmie obowiązują również dla [[moduł (matematyka)|modułów]] nad ustalonym [[pierścień (matematyka)|pierścieniem]] <math>R</math>. W sformułowania należy jedynie zamienić pojęcia „grupa” na „<math>R</math>-moduł”, „podgrupa” i „podgrupa normalna” na „[[Moduł (matematyka)#Podmoduły i homomorfizmy|podmoduł]]”, a „grupa ilorazowa” na „[[moduł ilorazowy]]”.
Tym samym twierdzenia zachodzą i dla [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowych]] nad ustalonym [[ciało (matematyka)|ciałem]]: wystarczy użyć odpowiednio kolejnych pojęć „przestrzeń liniowa”, „[[podprzestrzeń liniowa]]” oraz „[[przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)|przestrzeń ilorazowa]]” w miejsce wymienionych wyżej struktur modularnych. Pierwsze twierdzenie o izomorfizmie jest lepiej znane w tym kontekście jako [[twierdzenie o rzędzie|twierdzenia o rzędzie]].
▲Twierdzenia o izomorfizmie są prawdziwe także dla pierścieni, homomorfizmów pierścieni i [[ideał (teoria pierścieni)|ideałów]]. W tym przypadku należy zamienić pojęcia „grupa” na „pierścień”, „podgrupa” na „podpierścień” i „podgrupa normalna” na „ideał”, a „grupa ilorazowa” na „[[pierścień ilorazowy]]”.
We wspomnianych przypadkach używana jest notacja addytywna [[krata (porządek)|supremum]] to „<math>H + K</math>”, nie zaś „<math>HK</math>”.
| |||