Ostrosłup: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 16 bajtów ,  2 lata temu
m
(Wadliwa definicja idem per idem: pojęcie „boczna ściana” i „podstawa” ma sensowne znaczenie, gdy już mamy zdefiniowany ostrosłup. Wymieniam w całości.)
m (WP:SK+Bn)
[[Plik:Square Pyramid.svg|thumb|Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami]]
[[Plik:Pyramid (geometry).png|thumb|144px|Ostrosłup o podstawie czworokątnej:<br />B – podstawa,<br />h – wysokość|144px]][[Plik:Blue tetrahedron.jpg|thumb|Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja|144px]]
[[Plik:Blue tetrahedron.jpg|thumb|144px|Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja]]
[[Plik:Pyramid irregular 6 no lettes.svg|thumb|Ostrosłup sześciokątny pochyły]]
'''Ostrosłup''' – [[wielościan]], którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.
 
 
Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się '''spodkiem wysokości'''.
 
Objętość ostrosłupa dana jest wzorem
:: <math> V = \frac{S h}{3}, </math>
 
gdzie ''<math>h''</math> jest wysokością ostrosłupa, a ''<math>S''</math> jest [[pole powierzchni|polem powierzchni]] jego podstawy.
:: <math> V = \frac{S h}{3}, </math>
 
gdzie ''h'' jest wysokością ostrosłupa, a ''S'' jest [[pole powierzchni|polem powierzchni]] jego podstawy.
 
[[Ostrosłup prawidłowy]] (ostrosłup foremny) ma w podstawie [[wielokąt foremny]], a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem [[okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]] na podstawie (jest to zarazem środek [[okrąg wpisany|okręgu wpisanego]]). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi [[trójkąt równoramienny|trójkątami równoramiennymi]].
 
Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy '''ostrosłupem prostym'''. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą [[kąt dwuścienny|kąty]] równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).