Szereg harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
usuwam (co najmniej) wątpliwe pochodzenie terminu podane w artykule
uzupełniam wstęp, włącznie udokumentowanym pochodzeniem
Linia 3:
: <math>\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots</math><ref name=ES>{{Cytuj |tytuł=Matematyka |seria=Encyklopedia szkolna |miejsce=Warszawa |data=1990 |wydawca=Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne |s=277 |isbn=83-02-02551-8}}</ref>
 
KażdyNazwa szeregu pochodzi stąd, że każdy wyraz szeregu, od drugiego włącznie,począwszy jest [[średnia harmoniczna|średnią harmoniczną]] dwóch wyrazów bezpośrednio z nim sąsiadujących<ref name=ES />.:
: <math>\operatorname{H}\left(\frac{1}{n-1},\frac{1}{n+1}\right)=\frac{2}{\left(\frac{1}{n-1}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{n-1}\right)^{-1}} = \frac{2}{(n-1)+(n+1)}= \frac{1}{n}.</math>
Łatwo też sprawdzić, że każdy wyraz od drugiego począwszy jest równy połowie średniej harmonicznej wszystkich wcześniejszych wyrazów.
 
== Rozbieżność szeregu harmonicznego ==