Dysjunkcja (Sheffera): Różnice pomiędzy wersjami

'''Dysjunkcja''', '''dyzjunkcja'''<ref name="el">Wiktor Marek, [[Janusz Onyszkiewicz]], ''Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, {{ISBN|978-83-01-14547-7}}, s. 8.</ref>, dysjunkcja/dyzjunkcja Sheffera, funkcja Sheffera, funktor Sheffera<ref name="el" />, '''NAND''', w terminologii [[Jan Łukasiewicz|Jana Łukasiewicza]] '''niewspółzachodzenie''' – zdanie lub [[funkcja zdaniowa]] utworzone za pomocą '''funktora dysjunkcji''', jednego z dwuargumentowych [[funktor zdaniotwórczy|funktorów zdaniotwórczych]] rachunku zdań. Symbolem funktora dysjunkcji jest przeważnie ukośna kreska /. W języku potocznym funktorowi temu odpowiada swobodnie „albo..., albo...”. Wyrażenie „p / q” odczytywać można jako „albo p, albo q” lub „bądź p, bądź q” (w znaczeniu „zachodzi najwyżej jedno z dwojga”, [[Funktor zdaniotwórczy#Funktory KRZ a język naturalny|por.]]), ponieważ dysjunkcja jest negacją koniunkcji („nieprawda, że zarazem p i q”). Pojęcie dysjunkcji wprowadził w 1913 [[Henry Sheffer]]. W terminologii angielskiej ''disjunction'' to polska [[alternatywa]], odpowiednikiem polskiej dysjunkcji (Sheffera) jest natomiast ''alternative denial''<!-- tu można dopisać ewentualnie o innych kwestiach terminologicznych-->.

Zdanie utworzone za pomocą spójnika dysjunkcji jest fałszywe tylko wtedy, gdy prawdziwe są oba argumenty tego spójnika; w przeciwnym wypadku jest zawsze zdaniem prawdziwym<ref name="el" />.

|+ {{nowrap|[[Tablica prawdy]] dla dysjunkcji}}

!width="30px" height="30px"| <math>p \!</math>

!width="30px"| |<math>q \!</math>

!width="60px"| |<math>p / q \!</math>

|0 || 0 || 1

|0 || 1 || 1

|1 || 0 || 1

|1 || 1 || 0

: <math> \neg p \iff p / p </math>

: <math> p \wedge q \iff \neg \neg (p \wedge q) \iff \neg (p / q) \iff (p / q) / (p / q) </math>

: <math> p \vee q \iff \neg \neg (p \vee q) \iff \neg ((\neg p) \wedge (\neg q)) \iff \neg ((p / p) \wedge (q / q)) \iff (p / p) / (q / q) </math>

: <math> p \rightarrowto q \iff p / (q / q) \iff p / (p / q). </math>

<ref name="Peirce">{{Cytuj książkę |tytuł autor= rCollected =papers of [[Charles Sanders Peirce |inni = Charles SHartshorne; Paul Weiss; Arthur W. Peirce]]Burks (red.) |autor tytułr = Collected[[Charles papers ofSanders Peirce|Charles SandersS. Peirce]] | wydawca = Harvard University Press | miejsce = Cambridge, Massachusetts | data = 1931–1958 | inni = Charles Hartshorne; Paul Weiss; Arthur W. Burks (red.) | tom = 4 | rozdział = A Boolian [!] algebra with one constant | oclc = 928433 | strony = 12–20}}</ref>

<ref name="Sheffer">{{Cytuj pismo | nazwisko = Sheffer | imię = Henry M. | autor = Henry M. Sheffer | autor link = Henry Sheffer | tytuł = A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants | czasopismo = Transactions of the American Mathematical Society | wydawca = American Mathematical Society | wolumin = 14 | strony = 481–488 | język = en | data = 1913}}</ref>

<ref name="Żyliński">{{Cytuj pismo | odn = tak | nazwisko = Żyliński | imię = Eustachy | autor = Eustachy Żyliński |autor link = Eustachy Żyliński | tytuł = Some remarks concerning the theory of deduction |url = http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm7/fm7114.pdf|czasopismo = Fundamenta Mathematicae | wydawca = Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences | wolumin = 7 | strony = 203–209 | język = en | data = 1925 | urlodn = http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm7/fm7114.pdftak}}</ref>