Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 56 bajtów ,  2 lata temu
m
m (Poprawiam szablon cytowania)
m (WP:SK+Bn)
'''Relacja zwrotna''' – [[Relacja (matematyka)|relacja]], która zachodzi dla każdej [[para uporządkowana|pary]] postaci <math>(x,x) \,.</math>.
 
Relację dwuczłonową <math>\varrho \subseteq X\times X</math> nazywa się ''zwrotną'', gdy:
: <math>\forall_{x \in X}\; (x \ \varrho\ x) .</math>.
 
'''Relacja przeciwzwrotna''' – relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci <math>(x,x) \,.</math>.
 
Relację dwuczłonową <math>\varrho \subseteq X\times X</math> nazywa się ''przeciwzwrotną'', gdy:
: <math>\forall_{x \in X}\ \lnot (x \ \varrho\ x) .</math>.
 
== Przykłady ==
* Konkurencja ekologiczna i ekologiczna
* Bycie [[jądra lustrzane|jądrami lustrzanymi]]
* Komplementarność nici kwasów nukleinowych ([[Kwas deoksyrybonukleinowy|DNA]] i [[Kwasy rybonukleinowe|RNA]])
 
Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:
* Biorąc relację <math>\varrho</math> określoną na zbiorze [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] następująco: <math>n \ \varrho\ m \,</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n+m+1 \,</math> jest [[liczba pierwsza|liczbą pierwszą]]. Relacja <math>\varrho</math> nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo <math> \lnot(10 \ \varrho\ 10) \ </math> (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ <math> 10+10+1 = 21 = 7*3\cdot 3</math>) oraz <math> 2 \ \varrho\ 2 \ </math> (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ <math> 2+2+1 = 5 </math> ).
* Przecięcie [[krzywa|krzywych]] w geometrii – krzywa może przecinać siebie samą (jak np. [[lemniskata]]), ale nie musi (jak np. proste i okręgi).
 
== Zobacz też ==
* [[relacjaczęściowy symetrycznaporządek]]
* [[relacja antysymetryczna]]
* [[relacja przeciwsymetryczna]]
* [[częściowyrelacja porządeksymetryczna]]
 
== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę|imię=Wojciech |nazwisko = Guzicki |imię2imię =Piotr Wojciech |nazwisko2 = Zakrzewski |imię2 = Piotr |tytuł = Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce = Warszawa |rok = 2005 |strony = 155 |isbn = 83-01-14415-7}}
 
[[Kategoria:Relacje]]